Question

如圖所示，傳送帶以v為10m/s的速度向左勻速運行，BC段長L為2m，半徑R為1.8m的光滑圓弧槽在B點與水平傳送帶相切．質(zhì)量m為0.2kg的小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為0.5，g取10m/s²，不計小滑塊通過連接處的能量損失．求：
（1）小滑塊從M處無初速度滑下，到達底端B時的速度；
（2）小滑塊從M處無初速度滑下后，在傳送帶上向右運動的最大距離以及此過程產(chǎn)生的熱量；
（3）將小滑塊無初速度放在傳送帶C端，要使小滑塊能通過N點，傳送帶BC段至少為多長？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊到達底端B時的速度．
（2）小滑塊滑上傳送帶先向右做勻減速運動到0，然后向左做勻加速直線運動，可知當速度減小為0時，向右運動的距離最大．根據(jù)運動學公式求出向右運動的最大距離，以及運動的時間，求出這段時間內(nèi)傳送帶的位移，從而得出滑塊相對于傳送帶的位移，根據(jù)Q=fx_相求出此過程中的熱量．
（3）要使小滑塊能通過N點，臨界情況是通過N點時，軌道對滑塊的彈力為0，有m

v2

R

=mgsin30°，求出臨界速度，然后根據(jù)機械能守恒定律求出B點的速度，根據(jù)運動學公式求出傳送帶的最小長度．

解答：解：（1）根據(jù)機械能守恒定律：mgR(1-cos60°)=

1

2

mvB2
得vB=3

2

m/s
故到達底端的速度為3

2

m/s．
（2）小滑塊做勻減速運動至停止時距離最大，
0-vB2=-2ax
a=μg=5m/s²
x=1.8m
t=

vB

a

=

3 2

5

s
x相=vt+

1

2

vBt=10.2m
Q=fx_相=10.2J
故在傳送帶上向右運行的最大距離為1.8m，在此過程中產(chǎn)生的熱量為10.2J．
（3）小滑塊能通過N點的臨界條件：m

v2

R

=mgsin30°
             v=3m/s
根據(jù)機械能守恒關(guān)系：-mgR(1+sin30°)=

1

2

mv2-

1

2

mvB2
vB=

63

m/s
小滑塊在傳送帶上加速過程：vB2=2ax′
x′=6.3m
故傳送帶BC段至少為6.3m．

點評：解決本題的關(guān)鍵能夠熟練運用機械能守恒定律，掌握摩擦產(chǎn)生熱量的功能關(guān)系式Q=fx_相，以及知道通過N點的臨界情況是軌道的彈力為零，重力沿半徑方向的分力提供向心力．