Question

7．學(xué)校每周一都會(huì)舉行升旗儀式，小欣是學(xué)校的升旗手，已知國(guó)歌從響起到結(jié)束的時(shí)間是48s，旗桿高度是13.8m，國(guó)旗從離地面1.2m處開始升起．小欣從國(guó)歌響起時(shí)開始升旗，若設(shè)小欣升旗時(shí)先拉動(dòng)繩子使國(guó)旗向上勻加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間持續(xù)6s，然后使國(guó)旗做勻速運(yùn)動(dòng)，最后使國(guó)旗做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小與開始升起時(shí)的加速度大小相同，國(guó)歌結(jié)束時(shí)國(guó)旗剛好到達(dá)旗桿的頂端且速度為零．試求：
（1）計(jì)算小欣升旗時(shí)國(guó)旗的位移x和勻速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間t₂．
（2）國(guó)旗勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v．
（3）使國(guó)旗向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小a．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紅旗的首末位置求出位移的大小，根據(jù)速度時(shí)間公式，結(jié)合加速度的關(guān)系求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度推論，抓住總位移等于12.6m求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)國(guó)旗勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v．
由題得到國(guó)旗上升的位移大小x=13.8m-1.2m=12.6m．
由題國(guó)旗勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，a₁=a₃，
根據(jù)v=a₁t₁=a₃t₃，
即對(duì)稱性得知這兩個(gè)過程的時(shí)間相等t₁=t₃=6s，
紅旗勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=（48-2×6）s=36s    
（2）根據(jù)$x=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}+v{t}_{2}^{\;}+\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}$得，代入數(shù)據(jù)解得v=0.3m/s．  
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：$a=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=0.05m/{s}_{\;}^{2}$  
答：（1）計(jì)算小欣升旗時(shí)國(guó)旗的位移12.6m和勻速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間36s．
（2）國(guó)旗勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小0.3m/s．
（3）使國(guó)旗向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小0.05$m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．