【題目】一質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為S=0.5m.一個質(zhì)量為m=1kg的小物體A以初速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B，當B與豎直擋板每次碰撞時，A都沒有到達B的右端.設(shè)定物體A可視為質(zhì)點，A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，B與豎直擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失，g取10m/s2.求:

(1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度值各是多少？

(2)最后要使A不從B上滑下，木板B的長度至少是多少？(最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字.)

【答案】（1）vA=4m/s、 vB=1m/s（2）8.96m

【解析】(1)設(shè)A、B達到共同速度為v1時，B向右運動距離為S1

由動量守恒定律有

由動能定理有

聯(lián)立解得 S1=2m

由于S=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時，A、B還未達到共同速度.設(shè)B與擋板碰撞前瞬間A的速度為vA，B的速度為vB，則

由動量守恒定律有

由動能定理有

聯(lián)立解得 vA=4m/s、 vB=1m/s

(2)B與擋板第一次碰后向左減速運動，當B速度減為零時，B向左運動的距離設(shè)為SB，由動能定理有

由上式解得 SB=0.5m

在A的作用下B再次反向向右運動，設(shè)當A、B向右運動達到共同速度v2時B向右運動距離為S2，由動量守恒定律有

由動能定理有

解得 、 =0.5m

故A、B以共同速度向右運動，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運動.此后由于系統(tǒng)的總動量向左，故最后A、B將以共同速度v3向左勻速運動.

由動量守恒定律有 (M-m)v2=(M+m)v3

解得

設(shè)A相對B運動的總路程為L(即木板B的最小長度)，對系統(tǒng)由功能關(guān)系得:

代入數(shù)據(jù)解得 L=8.96m

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示是某類潮汐發(fā)電示意圖。漲潮時開閘，水由通道進入海灣水庫蓄水，待水面升至最高點時關(guān)閉閘門(如圖甲)，落潮時，開閘放水發(fā)電(如圖乙)。設(shè)海灣水庫面積為5.0×108 m2，平均潮差為3.0 m，一天漲落潮兩次，發(fā)電機的平均能量轉(zhuǎn)化效率為10%，則一天內(nèi)發(fā)電的平均功率約為(ρ海水＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)(　　)

A. 2.6×104 kWB. 5.2×104 kWC. 2.6×105 kWD. 5.2×105 kW

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【題目】如圖，某光學元件由截面為半徑為R的圓柱與直角三角形的三棱柱組成，二者為材料相同的透明玻璃。已知三角形BC邊的長度也為R，∠BAC＝30°.現(xiàn)讓一細束單色光從AB邊上距離A點為R的D點沿與AB邊成斜向右上方入射，光線經(jīng)AC邊反射后剛好直接垂直于BC邊進入圓柱區(qū)域，求:

①試計算光線從圓弧上的E點(圖中未畫出)射出時的折射角

②試計算該細光東在玻璃中傳播的時間t(已知光在真空中的傳播速度為c)。

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【題目】質(zhì)譜儀可測定同位素的組成。，現(xiàn)有一束一價的鉀39和鉀41離子經(jīng)電場加速后，沿著與磁場邊界垂直的方向進入勻強磁場中，如圖所示。測試時規(guī)定加速電壓大小為U0，但在實驗過程中加速電壓有較小的波動，可能偏大或偏小△U．為使鉀39和鉀41打在照相底片上的區(qū)域不重疊，不計離子的重力，則△U不得超過（　　）

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，間距為L的平行且足夠長的光滑導(dǎo)軌由兩部分組成．傾斜部分與水平部分平滑相連，傾角為θ，在傾斜導(dǎo)軌頂端連接一阻值為r的定值電阻．質(zhì)量為m、電阻也為r的金屬桿MN垂直導(dǎo)軌跨放在導(dǎo)軌上，在傾斜導(dǎo)軌區(qū)域加一垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場；在水平導(dǎo)軌區(qū)域加另一垂直軌道平面向下、磁感應(yīng)強度也為B的勻強磁場．閉合開關(guān)S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止釋放，已知金屬桿MN運動到水平軌道前，已達到最大速度，不計導(dǎo)軌電阻，且金屬桿MN始終與導(dǎo)軌接觸良好并保持跟導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g.

（1）求金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的最大速率vm

（2）若金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上運動，速度未達到最大速度vm前，在流經(jīng)定值電阻的電流從零增大到I0的過程中，通過定值電阻的電荷量為q，求這段時間內(nèi)金屬桿MN通過的距離x

（3）求在（2）中所述的過程中，定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q

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【題目】如圖，在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由a、b和c三個粗細不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、和S。已知大氣壓強為p0，溫度為T0。兩活塞A和B用一根長為4l的不可伸長的輕線相連，把溫度為T0的空氣密封在兩活塞之間，此時兩活塞的位置如圖所示�，F(xiàn)對被密封的氣體加熱，使其溫度緩慢上升到T。若活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略，此時兩活塞之間氣體的壓強可能為多少？

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【題目】如圖所示，一束平行光以45°的入射角照射到半徑為R的半圓柱形玻璃磚的上表面上，已知玻璃磚對平行光的折射率為。

（1）圓柱面上光線能夠射出的區(qū)域所對的圓心角是多少？

（2）能從圓柱面射出的光線中，在玻璃磚中傳播時間最長為多少？（光在真空中的速度為c）

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【題目】如圖所示，是中國古代玩具飲水鳥，它的神奇之處是，在鳥的面前放上一杯水，鳥就會俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鳥將繞著O點不停擺動，一會兒它又會俯下身去，再“喝”一口水．A、B是鳥上兩點，則在擺動過程中

A. A、B兩點的線速度大小相同 B. A、B兩點的向心加速度大小相同

C. A、B兩點的角速度大小相同 D. A、B兩點的向心加速度方向相同

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【題目】（10分）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的質(zhì)量為，橫截面積為，小活塞的質(zhì)量為，橫截面積為；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為，氣缸外大氣壓強為，溫度為。初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度取，求

（i）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；

（ii）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強。

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