Question

【題目】從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢(shì)差U0=5000V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長(zhǎng)L1 =10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個(gè)直徑D=20cm、帶有記錄紙的圓筒。整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計(jì)（圖①）。若在兩金屬板上加以U2=1000cos2πtV的交變電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2轉(zhuǎn)／秒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，確定電子在記錄紙上的軌跡形狀并畫出1s內(nèi)所記錄到的圖形。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

電子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理知：

解得

v0=4.2107m/s

交變的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度：

U2=1000cos2πtV，

解得：

E2=2.5104cos2πt V/m

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中：

聯(lián)立解得：

電子飛離金屬板時(shí)的豎直速度：

電子從飛離金屬板到達(dá)圓筒時(shí)的偏距：

聯(lián)立解得：

所以在紙筒上的落點(diǎn)對(duì)入射方向的總偏距（見圖2）:

由圖知y=y1+y2 ，解得

y=0.20cos2πt m

偏距的周期

可見，在紀(jì)錄紙上的點(diǎn)在豎直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閳A筒每秒轉(zhuǎn)2周，故轉(zhuǎn)一周在紙上留下的是前半個(gè)余弦圖形，接著的一周中，留下后半個(gè)圖形，因此1s內(nèi)在紙上的圖形如圖③所示。