Question

15．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t如圖所示．已知兩車在t=3s時并排行駛，則（　�。�

• A． 在t=0時，甲車在乙車后7.5m
• B． 在t=1s時，甲車在乙車前2.5m
• C． 兩車另一次并排行駛的時刻是t=2s
• D． 甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

Answer 1

分析 由圖象可知，1到3s甲乙兩車的位移相等，兩車在t=3s時并排行駛，所以兩車在t=1s時也并排行駛；v-t圖象的斜率表示加速度，根據(jù)圖象可求甲乙兩車的加速度；由運動學(xué)公式求解兩車通過的距離．

解答 解：ABC、根據(jù)“面積”大小表示位移，由圖象可知，1到3s甲、乙兩車通過的位移相等，已知兩車在t=3s時并排行駛，所以兩車在t=1s時也并排行駛．
由圖象可知，甲的加速度為：a_甲=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²；乙的加速度為：a_乙=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{20-10}{2}$=5m/s²；
0至1s，甲的位移為：x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×10×1²=5m，乙的位移為：x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=10×1+$\frac{1}{2}$×5×1²=12.5m，
位移之差為：△x=x_乙-x_甲=12.5-5=7.5m，所以在t=0時，甲車在乙車前7.5m，故A、B錯誤；
C、由上分析知，兩車另一次并排行駛的時刻是t=1s，故C錯誤；
D、1s末甲車的速度為：v=a_甲t=10×1=10m/s，1到3s，甲車的位移為：x=vt+$\frac{1}{2}$a_甲t²=10×2+$\frac{1}{2}$×10×2²=40m，即甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m，故D正確．
故選：D

點評 本題考查勻變速直線運動的實際運用：追及和相遇問題．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)速度圖象分析物體運動情況，要注意兩車的位置關(guān)系和距離隨時間如何變化，當(dāng)兩車相遇時，位移之差等于原來之間的距離．