Question

（2006?濟南模擬）宇航員站在一星球的表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，不計阻力，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L．若拋出的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為

3

L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量G，求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：先根據(jù)平拋運動的運動學(xué)公式列式求解重力加速度，然后根據(jù)重力等于萬有引力列方程求解星球質(zhì)量．

解答：解：設(shè)距地面高度為h，第一次拋出地水平距離為x，則有：
h²+x²=L²        ①
h²+（2x）²=(

3

L)2②
h=

1

2

gt²         ③
設(shè)表面重力加速度為g，對地球表面上質(zhì)量為m的物體有：mg=G

Mm

R2

④
聯(lián)立解得：M=

gR2

G

答：該星球的質(zhì)量M為

gR2

G

．

點評：本題提供了利用重力加速度估測星球質(zhì)量的一種方法，利用平拋運動的分位移和合位移關(guān)系公式計算出重力加速度是關(guān)鍵．