Question

如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），經(jīng)燈絲與A板間的可調(diào)加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直．已知M、N兩板間的電壓為U₂=91V，兩板間的距離為d=4cm，板長為L₁=8cm，板右端到熒光屏的距離為L₂=20cm，電子的質(zhì)量為m=0.91×10^-30Kg，電荷量為e=1.60×10^-19C．
（1）要使被加速的電子均能從M、N的右端穿出，求U₁的最小值？
（2）當(dāng)U₁=273V時，電子從偏轉(zhuǎn)電場射出后打在熒光屏上的P點，求P到O點的距離？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)動能定理求出從加速場中飛出的速度，然后根據(jù)類平拋運動規(guī)律表示出飛出平行板時的豎直偏轉(zhuǎn)距，應(yīng)滿足小于等于

d

2

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場后沿穿出電場時的速度做勻速直線運動，水平方向：位移為L₂，分速度等于v₀，求出勻速運動的時間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場后偏轉(zhuǎn)的距離，再加上電場中偏轉(zhuǎn)的距離得解．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，據(jù)動能定理得：
e U₁=

1

2

mv02，解得：v₀=

2eU1 m

 
電子進入偏轉(zhuǎn)電場后，垂直于電場方向作勻速直線運動：t₁=

L1

v0

 
沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場運動的時間為t₁，電子的加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場時相對于原運動方向的側(cè)移量為y₁
F=eE，E=

U2

d

，F(xiàn)=ma，a=

eU2

md

    y₁=

1

2

at12，解得：y₁=

U2L12

4U1d

    
要使被加速的電子均能從M、N的右端穿出：y₁≤

d

2

         U₁≥

U2L12

2d2

=182V    
（2）當(dāng)U₁=273V時，出電場時速度偏角θ，tanθ=

vy

v0

=

at1

v0

=

U2L1

2dU1

=

1

3

 
P到O點的距離為 OP=（

L1

2

+L₂） tanθ=8cm   
答：（1）要使被加速的電子均能從M、N的右端穿出，求U₁的最小值為182V
（2）當(dāng)U₁=273V時，電子從偏轉(zhuǎn)電場射出后打在熒光屏上的P點，P到O點的距離為8cm．

點評：帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解求解．