Question

6．如圖所示，一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)把小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地輕放在傳送帶的左端A處，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小物塊到達(dá)傳送帶的右端B處．A、B間距離為6m，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度g=10m/s²．
（1）求小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間；
（2）只增大傳送帶的速度，其它物理量保持不變，可使小物塊在傳送帶上從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間縮短．求傳送帶的速度增大到多少時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可縮短0.5s？

Answer 1

分析 （1）小物塊放在傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（2）只增加傳送帶的速度，使得小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間縮短0.5s，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由位移時(shí)間公式求解．

解答 解：（1）小物塊開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得
   μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=1.0m/s²
小物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移分別為
   t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{1}$=2s
   x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$m=2m 
因?yàn)閤＜L，所以小物塊運(yùn)動(dòng)2.0m后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)為
  t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{6-2}{2}$=2s
小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間 t=t₁+t₂=4s
（2）只增加傳送帶的速度，使得小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為
  t′=4s-0.5s=3.5s
設(shè)傳送帶的速度為v′．
小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移分別為
   t₁′=$\frac{v′}{a}$，x₁′=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$
小物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移
  x₂′=v′（t′-t₁′）
又 L=x₁′+x₂′
解得v′=3m/s或4m/s  
若v′=4m/s，則${x}_{2}^{′}$＜0，不符合要求
所以，當(dāng)傳送帶的速度增大到3m/s時(shí)，小物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可縮短0.5s．
答：（1）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間是4s．
（2）當(dāng)傳送帶的速度增大到3m/s時(shí)，小物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可縮短0.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．