Question

如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過長L=0.5m的輕桿與滑塊上的光滑軸O連接，滑塊和軌道不會影響到小球和輕桿在豎直平面內(nèi)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)輕桿處于水平狀態(tài)．現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向下的初速度，取g=10m/s²．
（1）若鎖定滑塊，要使小球在繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恰能通過圓周的最高點(diǎn)，求初速度v₀的大�。�
（2）若解除對滑塊的鎖定，并讓小球豎直向下的初速度為v′₀=3 m/s，試求小球相對于初始位置能上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）若鎖定滑塊，小球恰能通過最高點(diǎn)的速度為零，由機(jī)械能守恒求解初速度v₀的大�。�
（2）若解除對滑塊的鎖定，當(dāng)小球升至最高時(shí)小球的豎直分速度為零．由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，求解小球相對于初始位置能上升的最大高度．

解答：解：（1）若鎖定滑塊，小球恰能通過最高點(diǎn)的速度可認(rèn)為等于零
對m，由機(jī)械能守恒得：

1

2

mv

2 0

=mgL   
故 v₀=

2gL

=

2×10×0.5

m/s=

10

m/s   
（2）若解除對滑塊的鎖定，當(dāng)小球升至最高時(shí)小球的豎直分速度為零．因水平方向動(dòng)量守恒，故小球的水平分速度也為零，同時(shí)滑塊速度也為零．           
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

1

2

mv₀′²=mgh                            
解得小球相對于初始位置能上升的最大高度 h=

v ′2 0

2g

=

32

2×10

m=0.45m           
答：（1）初速度v₀的大小為

10

m/s．（2）小球相對于初始位置能上升的最大高度為0.45m．

點(diǎn)評：此題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，關(guān)鍵是分析解除對滑塊的鎖定時(shí)小球的豎直分速度．