Question

18．在某一高度以v₀=20m/s的初速度豎直上拋一個小球（不計空氣阻力），當小球速度大小為10m/s時，以下判斷正確的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小一定為15 m/s，方向豎直向上
• B． 小球在這段時間內(nèi)的速度變化率是5 m/s²，方向豎直向上
• C． 小球的位移大小一定是15 m，方向豎直向上
• D． 小球在這段時間內(nèi)的路程一定是25 m

Answer 1

分析 豎直上拋運動可以分成上升和下降兩個過程分段研究，抓住這兩個過程的對稱性進行分析．也可以看成一種有往復(fù)的勻減速直線運動進行處理．已知小球的初速度大小，但速度方向不確定，可能向上，也可能向下，分兩種情況由運動學公式求解．

解答 解：取豎直向上為正方向，則初速度為 v₀=20m/s；
A、①當末速度向上，即v=10m/s時，平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{20+10}{2}$=15m/s，方向豎直向上．②當末速度向下，即v=-10m/s時，平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{20-10}{2}$=5m/s，方向豎直向上．故A錯誤．
B、小球在這段時間內(nèi)的速度變化率等于重力加速度g=10m/s²，方向豎直向下，故B錯誤．
C、小球的位移大小一定是 x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2g}$=$\frac{1{0}^{2}-2{0}^{2}}{-2×10}$m=15m，方向豎直向上，故C正確．
D、小球上升的最大高度為 H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$m=20m，通過的路程 S=x=15m．或 S=2H-x=2×20-15=25m，故D錯誤．
故選：C

點評 本題的關(guān)鍵是末速度的方向未知，要分情況討論；豎直上拋運動的全過程是勻變速直線運動，靈活地選擇運動學公式列式求解．