Question

【題目】如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在+y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．﹣y軸上的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力．

（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）要使粒子進(jìn)人磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過x軸，求電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍；
（3）改變電場(chǎng)強(qiáng)度，使得粒子經(jīng)過x軸時(shí)與x軸成θ=300的夾角，求此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t及經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)值x0 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得： ①

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，有： ②

解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：r= ③

答：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為 ；

（2）解：設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為E0時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)后恰好不再經(jīng)過x軸，則離開磁

場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸平行，運(yùn)動(dòng)情況如圖（甲），易得：

④

由③、④式解得：

因此，場(chǎng)強(qiáng)的范圍：E≥E0

即： ⑥

答：要使粒子進(jìn)人磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍為 ；

（3）解：粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖（乙），由幾何關(guān)系可得：

α=120° ⑦

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為： ⑧

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為：t= ⑨

聯(lián)立②⑥⑦⑧可得：t= ⑩

由圖可得粒子經(jīng)過x軸時(shí)的位置橫坐標(biāo)值為：x0=2Rcos30°=

答：改變電場(chǎng)強(qiáng)度，使得粒子經(jīng)過x軸時(shí)與x軸成θ=300的夾角，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為 及經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)值x0為 ．

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理求得經(jīng)電場(chǎng)加速后粒子的速度，再根據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子不再經(jīng)過x軸，則粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸平行，由比計(jì)算分析求解電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍；（3）根據(jù)幾何關(guān)系求得粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)周期求得在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由幾何關(guān)系求得粒子經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法，以及對(duì)洛倫茲力的理解，了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．