Question

如圖所示電路，電源電壓恒定，電壓表和電流表都是理想的電表，電阻R₁=10Ω，R₂=3Ω，R₃=2Ω，R₀=0.3Ω．保持S₁閉合．求：
（1）電鍵S₂接通和斷開時電路的總功率之比；
（2）電鍵S₂接通和斷開時電壓表的示數之比；
（3）電鍵S₂接通和斷開時電流表的示數之比．

Answer 1

分析：（1）電鍵S₂接通時電阻R₁被短路．先求出S₂接通和斷開時外電路總電阻，電路的總功率之比可由公式P=

U2

R總

求解；
（2）由閉合電路歐姆定律求出干路電流之比，由歐姆定律求解電壓表的示數之比；
（3）根據歐姆定律求解電流表的示數之比．

解答：解：電鍵S₂接通時電阻R₁被短路．
（1）電鍵S₂接通時電路的總電阻是
R_總=R₀+

R2R3

R2+R3

=（0.3+

3×2

3+2

 ）Ω=1.5Ω                  
電鍵S₂斷開時電路的總電阻
R′_總=R₀+

R2(R1+R3)

R1+R2+R3

=[0.3+

3×(10+2)

10+3+2

]Ω=2.7Ω      
因為P_總=

U2

R總

，所以有

P總

P ′ 總

=

R總′

R總

=

2.7

1.5

=

9

5

                 
（2）電路的總功率P=UI，U不變，則得電鍵S₂接通和斷開時干路的總電流之比為
   

I

I′

=

P總

P總′

=

9

5

        
電鍵S₂接通和斷開時的電壓表的示數之比為
  

U

U′

=

I

I′

?

R2R3 R2+R2

R2(R1+R3) R1+R2+R2

=

9

5

×

1.2

2.4

=

9

10

                              
（3）電鍵S₂接通和斷開時的電流表的示數之比：
 

I3

I3′

=

U R3

U′ R2+R3

=

27

5

 
答：
（1）電鍵S₂接通和斷開時電路的總功率之比為

9

5

；
（2）電鍵S₂接通和斷開時電壓表的示數之比為

9

10

；
（3）電鍵S₂接通和斷開時電流表的示數之比為

27

5

．

點評：本題首先要能識別電路的結構，求出外電路總電阻，分析電壓表與電流表的示數與電阻的關系進行分析求解．