Question

3．跳傘運(yùn)動(dòng)員從H=476m的高空離開(kāi)直升機(jī)，自由下落一段距離h₁后才打開(kāi)降落傘，設(shè)開(kāi)傘后以2m/s²的加速度勻減速下降h₂．到達(dá)地面的速度為4m/s，求他下落的總時(shí)間t及自由下落的距離h₁．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員先向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移之和等于高度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出自由下落的距離，下落的總時(shí)間等于兩段時(shí)間之和．

解答 解：運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中經(jīng)歷了開(kāi)傘前的自由落體和開(kāi)傘后的勻減速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，銜接這兩個(gè)過(guò)程的是運(yùn)動(dòng)員開(kāi)傘瞬間的速度，其位移關(guān)系如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員開(kāi)傘瞬間的速度為v₁，則有${v}_{1}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$…①，
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{h}_{2}^{\;}$…②，
h₁+h₂=H…③，
其中v₂=4 m/s，a₂=-2 m/s²，H=476 m，
解①②③得：v₁≈40 m/s，h₁=80 m．
由$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{g}+\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{40}{10}+\frac{4-40}{-2}$=22s．
答：他下落的總時(shí)間t為22s及自由下落的距離${h}_{1}^{\;}$為80m

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，在分別研究各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找各過(guò)程之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．