Question

16．如圖所示，甲、乙兩個質點分別從a處由靜止開始向b處運動，甲做加速度逐漸減小的加速直線運動，乙做加速度逐漸增大的加速直線運動，當甲、乙分別到達b處時，它們的速度大小均為v；從a→b，甲、乙的平均速度大小分別為$\overline{v}$_甲、$\overline{v}$_乙．下列結論正確的是（　�。�

• A． $\overline{v}$_甲=$\overline{v}$_乙
• B． $\overline{v}$_甲＞$\overline{v}$_乙
• C． $\overline{v}$_甲＞$\frac{v}{2}$
• D． $\overline{v}$_乙＞$\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 作出甲乙兩個質點的運動的v-t圖象，先根據(jù)圖象判斷甲乙兩質點運動相同距離所用的時間關系，再結合平均速度公式比較二者的平均速度，最后結合圖象比較與到達b處速度v與甲乙平均速度$\overline{v}$_甲、$\overline{v}$_乙的關系．

解答 解：作出甲乙兩個質點的運動的v-t圖象如圖所示，

由題意知，甲、乙兩個質點分別從a處由靜止開始向b處運動，甲做加速度逐漸減小的加速直線運動，乙做加速度逐漸增大的加速直線運動，當甲、乙分別到達b處時，它們的速度大小均為v，根據(jù)圖象知，t_甲＜t_乙，甲乙運動距離s相同，由$v=\frac{s}{t}$知，$\overline{{v}_{甲}}＞\overline{{v}_{乙}}$，故A選項錯誤，B選項正確；對乙質點如圖，假設連接的直線表示質點做勻加速直線運動的圖線，則$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$，$;\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$則t_乙$;{t}_{\\;\\;乙}$時間內三角形包圍的面積大于圖線乙與坐標軸包圍的面積，根據(jù)平均速度公式可知相同時間內位移大的平均速度大，所以，$\overline{{v}_{甲}}＞\frac{v}{2}$，同理可知，$\overline{{v}_{乙}}＜\frac{v}{2}$，故C選項正確，D選項錯誤．
故選：BC．

點評 正確作出甲乙兩個質點的運動的v-t圖象是解題的關鍵，根據(jù)圖象和速度的有關知識解答即可．