Question

11．如圖所示，電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子以平行于金屬極板的初速度v₀，從左側(cè)中央飛入板間勻強(qiáng)電場(chǎng)，從右側(cè)飛出電場(chǎng)時(shí)速度與初速度方向的夾角為θ，已知兩平行金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，粒子重力不計(jì)，求：
（1）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和飛出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于極板方向速度v_y
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的側(cè)向位移y
（3）兩極板間的電壓U．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行于極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式求時(shí)間．粒子沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度的分解法求v_y
（2）粒子沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由平均速度與時(shí)間的乘積求側(cè)向位移y．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間結(jié)合求兩極板間的電壓U．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行于極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
如圖，由平行四邊形定則有：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v_y=v₀tanθ
（2）粒子沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
解得：y=$\frac{Ltanθ}{2}$
（3）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大小為a，則有：
v_y=at，
a=$\frac{qE}{m}$，
E=$\frac{U}p9r443j$
解得：U=$\frac{md{v}_{0}^{2}tanθ}{qL}$
答：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是$\frac{L}{{v}_{0}}$．飛出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于極板方向速度v_y是v₀tanθ．
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的側(cè)向位移y是$\frac{Ltanθ}{2}$．
（3）兩極板間的電壓U是$\frac{md{v}_{0}^{2}tanθ}{qL}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況．若粒子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)線和垂直于電場(chǎng)線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．