Question

7．某同學制作成有“空中武器庫”之稱的AH11型武裝直升機模型，假設該同學用遙控器操作該直升機升空時，直升機受到空氣豎直向上的恒定推動力，大小是重力的$\frac{4}{3}$倍．一次試飛中，讓直升機由靜止從地面豎直上升，3s末關閉發(fā)動機．在直升機下方有一個水平彈射器，在直升機上升到最高點時水平彈出一個小球，小球初速度為2m/s．（忽略所有空氣阻力，小球質量相對于直升機可不計）
（1）求直升機上升的高度為多大？
（2）求該小球的水平射程為多少？
（3）求關閉發(fā)動機后多長時間后重新啟動，才能使直升機恰好安全落地．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出直升機上升的加速度，結合運動學公式求出3s末的速度和3s內的位移，根據速度位移公式求出豎直上拋的位移，從而得出直升機上升的高度．
（2）根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平射程．
（3）根據位移之和求出自由落體運動的末速度，結合速度時間公式求出關閉發(fā)動機到重新啟動的時間．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，直升機上升的加速度${a}_{1}=\frac{F-mg}{m}=\frac{\frac{4}{3}mg-mg}{m}=\frac{1}{3}g$，
3s末的速度${v}_{1}={a}_{1}{t}_{1}=\frac{1}{3}×10×3m/s=10m/s$，
3s內的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×10×9m=15m$，
豎直上拋的高度${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$，
則直升機上升的高度h=x₁+x₂=15+5m=20m．
（2）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，
則小球的水平射程x=v₀t=2×2m=4m．
（3）設關閉發(fā)動機t′時間后，重新啟動，直升機恰好安全著地，
根據$\frac{{v}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=h$得，代入數據解得v=7.56m/s，
豎直上拋的時間$t″=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{10}{10}s=1s$，
根據v=g（t′-1）得，t′=1.756s．
答：（1）直升機上升的高度為20m；
（2）該小球的水平射程為4m；
（3）關閉發(fā)動機1.756s時間后重新啟動，才能使直升機恰好安全落地．

點評 解決本題的關鍵理清整個過程中直升機的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，求出上升的高度是關鍵．