Question

（2008?寧波模擬）如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用電阻R=2Ω連接，有一質(zhì)量為m=0.5kg的導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上．現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)位移s=0.5m后，撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了s′=3s=1.5m后停下．
求：（1）全過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量．
（2）拉力的沖量．
（3）整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體桿的最大速度．
（4）在勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，某時(shí)拉力與時(shí)間的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而求出平均感應(yīng)電流，通過(guò)電量的公式求出全過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量．
（2）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理，根據(jù)拉力和安培力合力的沖量等于動(dòng)量的變化求出拉力的沖量．
（3）拉力撤去時(shí)，導(dǎo)體桿的速度v即為最大速度，對(duì)撤去拉力后運(yùn)用動(dòng)量定理，求出最大速度的大�。�
（4）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力與時(shí)間的關(guān)系式．

解答：解：（1）設(shè)全過(guò)程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

.

E

，平均感應(yīng)電流為

.

I

，時(shí)間為△t，則通過(guò)電阻R的電荷量為q，
則

.

E

=

△φ

△t

=

BL(s+s′)

△t

=

4BLs

△t

         
 得q=

.

I

△t=

4BLs

R

=2C  
（2）設(shè)拉力作用時(shí)間為△t₁，拉力平均值為

.

F

，對(duì)整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理有：

.

F

△t1-B

.

I

L△t=0-0
所以F△t₁=BIL△t=BLq=2×1×2N?s=4 N?s   
（3）拉力撤去時(shí)，導(dǎo)體桿的速度v即為最大速度，拉力撤去后桿運(yùn)動(dòng)時(shí)間為△t₂，平均感應(yīng)電流為

.

I

2，根據(jù)動(dòng)量定理有：B

.

I

2L△t2=mv，
即

B2L2s′

R

=mv，v=

B2L2s′

mR

=BL

3

4m

q=6m/s   
（4）勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a=

v2

2s

=36m/s²    
對(duì)t時(shí)刻，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得F-BIL=ma  
F=ma+BIL=ma+

B2L2at

R

=0.5×36+

22×12×36

2

t=18+72t  
答：（1）全過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為2C．
（2）拉力的沖量為4N．s．
（3）整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體桿的最大速度6m/s．
（4）拉力與時(shí)間的關(guān)系式F=18+72t．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、動(dòng)量定理、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．