Question

如圖所示，滑塊在恒定外力F=2mg的作用下，從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的半徑為R的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，求
（1）通過軌道最高點(diǎn)C的速度；
（2）AB段與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：（1）因物體恰好通過最高點(diǎn)，故應(yīng)滿足重力充當(dāng)向心力，則由牛頓第二定律可求得最高點(diǎn)的速度；
（2）由機(jī)械能守恒可求得滑塊在B點(diǎn)的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)公式可求得AB間的距離，則由動(dòng)能定理可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）因滑塊剛好充當(dāng)向心力，故有mg=m

v2

R

解得：
通過軌道最高點(diǎn)的速度v=

gR

；
（2）由機(jī)械能守恒可知，-mg2R=

1

2

mv²-

1

2

mv_B²；
解得物體在B點(diǎn)時(shí)的速度：v_B=

5gR

物塊從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)：
在豎直方向有：2R=

1

2

gt²；
水平方向x=vt
解得水平位移x=2R；
物塊從A至B的過程中，由動(dòng)能定理可知：
Fx-μmgx=

1

2

mv_B²
動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題注意應(yīng)分段分析，不同的過程采用不同的物理規(guī)律求解，特別要注意在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界值的確定．