Question

如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一定值電阻R=3Ω．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直向里大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m．水平放置的導(dǎo)體棒a、b分別從M、N處同時由靜止釋放，當(dāng)b剛穿出磁場時a正好進(jìn)入磁場，且他們都勻速穿過磁場區(qū)域．已知：兩棒的質(zhì)量和電阻為m_a=0.2kg、R_a=3Ω；m_b=0.1kg、R_b=6Ω，不計導(dǎo)軌電阻及a、b之間的相互作用力，在運動中兩棒始終保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好．取g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒a、b勻速穿過磁場的速度大小之比

va

vb

；
（2）導(dǎo)體棒所在釋放位置M點和N點距L₁的高度h_a、h_b
（3）整過過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：兩棒穿過磁場時做勻速運動，重力和安培力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，根據(jù)平衡條件可求出速度之比，運用自由落體運動的規(guī)律，可求出高度之比．運用能量守恒定律求解焦耳熱．

解答：解：
（1）導(dǎo)體棒b在磁場中勻速運動時電流 Ib=

BLvb

Rb+ RRa R+Ra

 ①
又m_bg=BI_bL②
    導(dǎo)體棒a在磁場中勻速運動時電流  Ia=

BLva

Ra+ RRb R+Rb

  ③
又m_ag=BI_aL④
      由①②③④解得

va

vb

=

4

3

（2）由運動學(xué)公式v_a²=2gh_a，v_b²=2gh_b解得

ha

hb

=

9

16

⑤
     令b通過磁場的時問為t  則：d=v_bt     ⑥
  v_a=v_b+gt⑦
     由⑤⑥⑦解得：ha=

4

3

m，hb=

3

4

m
（3）a、b在磁場中做勻速直線運動，由能量守恒 W_a=m_agd
    在整過過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q=W_a+W_b=1.5J
答：（1）導(dǎo)體棒a、b勻速穿過磁場的速度大小之比

va

vb

=

4

3

；
    （2）導(dǎo)體棒所在釋放位置M點和N點距L₁的高度分別為ha=

4

3

m，hb=

3

4

m；
    （3）整過過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q=1.5J．

點評：本題關(guān)鍵在于研究兩棒速度關(guān)系．仔細(xì)分析題目中的條件，抓住b棒通過磁場的時間等于兩棒下落到L₁位置的時間差．