Question

17．如圖所示，光滑斜面傾角為θ=30°，底端固定一垂直于斜面的擋板C，在斜面上放置長木板A，A的下端與C的距離為d=0.4m，A的上端放置小物塊B，A、B的質(zhì)量均為m，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A，B．A與C發(fā)生碰撞的時(shí)間極短，碰撞前后瞬間速度大小相等，運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終沒有從木板上滑落，已知重力加速度為g=10m/s²，求
（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v₁；
（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊B的速度大小v₂；
（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值L．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得碰前的速度；
（2）對兩物體由牛頓第二定律可求得各自的加速度，再由速度公式可求得小物塊B的速度大小；
（3）由能量守恒對全過程分析，可求得最小長度．

解答 解：（1）第一次碰撞前由機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m+m）v₁²=2mgdsinθ
解得：v₁=$\sqrt{2gdsinθ}$=$\sqrt{2×10×0.4×\frac{1}{2}}m/s$=2m/s；
（2）設(shè)發(fā)生第一次碰撞后，A上滑，B下滑的加速度大小分別為a_A、a_B，則有：μmgcosθ+mgsinθ=ma_A
解得：a_A=12.5m/s²，
對B工件牛頓第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma_B；
解得：a_B=2.5m/s²；
由于a_A＞a_B，則A先減速到零，設(shè)A第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，則v₁=a_At
v₂=v₁-a_Bt
解得：v₂=$\frac{4}{5}{v}_{1}$=1.6m/s；
（3）要使B不與A相碰，說明物體應(yīng)停在木板上，則對全過程進(jìn)行分析，由能量守恒定律有：
mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ，
解得：L=4d=1.6m．
答：（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小為2m/s；
（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊B的速度大小1.6m/s；
（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值為1.6m．

點(diǎn)評 本題考查功能關(guān)系、牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律，要注意正確分析物理過程，對所選研究對象做好受力分析，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用好可正確求解．