Question

（17分）在如圖所示的豎直平面內(nèi)。水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r =m的光滑圓弧軌道分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，GH與水平面的夾角θ = 37°。過(guò)G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1.25T；過(guò)D點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度E = 1×10⁴N/C。小物體P₁質(zhì)量m = 2×10^-3kg、電荷量q = +8×10^-6C，受到水平向右的推力F = 9.98×10^-3N的作用，沿CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)后撤去推力。當(dāng)P₁到達(dá)傾斜軌道底端G點(diǎn)時(shí)，不帶電的小物體P₂在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t = 0.1s與P₁相遇。P₁和P₂與軌道CD、GH間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=" 0." 5，取g = 10m/s²，sin37° = 0.6，cos37°= 0.8，物體電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小物體P₁在水平軌道CD上運(yùn)動(dòng)速度v的大�。�
（2）傾斜軌道GH的長(zhǎng)度s。

Answer 1

(1)4m/s(2)0.56m

試題分析： （1）設(shè)小物體P₁在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，受到水平外力F，重力mg，支持力N，豎直向上的洛倫茲力F₁，滑動(dòng)摩擦力f
則F₁=qvB①
，②
勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體處于平衡狀態(tài)；③
解得m/s④
說(shuō)明：①③各1分，②④各2分
(2)設(shè)物體P₁在G點(diǎn)的速度為，由于洛倫茲力不做功
由動(dòng)能定理知⑤
解得速度m/s
小物體P₁在GH上運(yùn)動(dòng)受到水平向右的電場(chǎng)力qE，重力mg，垂直斜面支持力N₁，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力f₁設(shè)加速度為
由牛頓第二定律有，
，⑥
解得m/s²
小物體P₁在GH上勻加速向上運(yùn)動(dòng)=0.55m⑦
小物體P₂在GH上運(yùn)動(dòng)受到重力m₂g，垂直斜面支持力N₂，沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f₂，加速度為
則⑧
解得m/s²
小物體P₂在GH上勻加速向下運(yùn)動(dòng)=0.01m⑨
故軌道長(zhǎng)⑩
所以s="0.56m" ⑾
說(shuō)明：⑦⑧⑨⑩各1分，⑥⑾各2分，⑤式3分