Question

如圖所示，AB段是長s=10m的粗糙水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的光滑半圓弧軌道．有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊，靜止在A點(diǎn)，受一水平恒力F作用，從A點(diǎn)開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊經(jīng)半圓弧軌道從C點(diǎn)水平拋出，恰好落在A點(diǎn)，已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s²，
（1）求小滑塊在C點(diǎn)的速度大小；
（2）如果要使小滑塊恰好能夠經(jīng)過C點(diǎn)，求水平恒力F的大小；
（3）設(shè)小滑塊經(jīng)過半圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小滑塊支持力的大小為F_N，若改變水平恒力F的大小，F(xiàn)_N會(huì)隨之變化．如最大靜摩擦與滑動(dòng)摩擦大小相等，試通過計(jì)算在坐標(biāo)紙上作出F_N-F圖象．

Answer 1

分析：（1）小滑塊離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間，根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即小滑塊在C點(diǎn)的速度．
（2）若小滑塊恰能經(jīng)過C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的臨界速度，再對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出水平恒力F的大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向上合力提供向心力，求出支持力的大小，得出支持力和恒力F的關(guān)系，從而作出F_N-F圖象．

解答：解：（1）根據(jù)2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

=

4×2.5 10

s=1s．
則vc=

s

t

=

10

1

m/s=10m/s．
故小滑塊在C點(diǎn)的速度大小為10m/s．
（2）小滑塊恰好通過最高點(diǎn)有：mg=m

vc2

R

．
得：vc=

gR

=5m/s．
對(duì)A到C運(yùn)用動(dòng)能定理得，
Fs-μmgs-mg?2R=

1

2

mvc2-0
解得：F=0.875N．
故水平恒力F的大小為0.875N．
（3）對(duì)A到B運(yùn)用動(dòng)能定理得，Fs-μmgs=

1

2

mvB2
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，FN-mg=m

vB2

R

聯(lián)立兩式解得：F_N=8F-1
支持力最小等于重力，即F_N最小為1N，所以拉力F最小為0.25N，即F≥0.25N．如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)要合適地選擇研究的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式求解．