如圖所示,皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°,輪半徑R=
1
 m,兩輪軸心相距L=3.75m,A、B分別使傳送帶與兩輪的切點(diǎn),輪緣與傳送帶之間不打滑.一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=
3
6
.g取10m/s2
(1)當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以v1=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),將小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn)后,它運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)需多長(zhǎng)時(shí)間?(計(jì)算中可取
252
≈16,
396
≈20)
(2)小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)在傳送帶上留下痕跡.當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),小
物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn),運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)飛出.要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng),傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2至少多大?
分析:(1)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析小物塊的運(yùn)動(dòng)情況.先由牛頓第二定律求出小物塊沿傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊速度與傳送帶相等時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間和通過的位移,判斷物塊的速度與傳動(dòng)帶速度相等以后物體的運(yùn)動(dòng)情況,再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(2)小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí),在傳送帶上留下痕跡等于兩者相對(duì)路程的大。治鰝魉蛶俣扰c留下的痕跡長(zhǎng)度的關(guān)系,確定什么條件下痕跡最長(zhǎng),再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2
解答:解:(1)當(dāng)小物塊速度小于3m/s時(shí),小物塊受到豎直向下的重力、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用,做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a1,根據(jù)牛頓第二定律
    mgsin30°+μmgcos30°=ma1
解得 a1=7.5m/s2
當(dāng)小物塊速度等于3m/s時(shí),設(shè)小物塊對(duì)地位移為L(zhǎng)1,用時(shí)為t1,根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
  t1=
v1
a1

L1=
v12
2a1

代入解得 t1=0.4 s   L1=0.6 m
由于L1<L 且μ<tan30°,當(dāng)小物塊速度等于3m/s時(shí),小物塊將繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn),設(shè)
加速度為a2,用時(shí)為t2,根據(jù)牛頓第二定律和勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
  mgsin30°-μmgcos30°=ma2
解得  a2=2.5m/s2
又L-L1=v1t2+
1
2
a2t22
解得 t2≈0.8 s
故小物塊由靜止出發(fā)從A到B所用時(shí)間為 t=t1+t2=1.2s
(2)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大,小物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)用時(shí)越短,當(dāng)傳送帶速度等于某一值v′時(shí),小物塊將從A點(diǎn)一直以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),所用時(shí)間最短,設(shè)用時(shí)t0,即
L=
1
2
a1t02
解得t0=1s
傳送帶的速度繼續(xù)增大,小物塊從A到B的時(shí)間保持t0不變,而小物塊和傳送帶之間的相對(duì)路程繼續(xù)增大,小物塊在傳送帶上留下的痕跡也繼續(xù)增大;當(dāng)痕跡長(zhǎng)度等于傳送帶周長(zhǎng)時(shí),痕跡為最長(zhǎng)Smax.  
設(shè)此時(shí)傳送帶速度為v2,則
   Smax=2L+2πR⑦
   Smax=v2t0-L ⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧解得 v2=12.25m/s
答:
(1)將小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn)后,它運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)需1.2s時(shí)間.
(2)要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng),傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2至少為12.25m/s.
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵之處在于分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況,也可以通過作速度圖象分析.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°,兩輪軸心相距L=3.8m,A、B分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn),輪緣與傳送帶之間不打滑,質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=
3
6
.當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以v1=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),將小物塊無(wú)初速地放入A點(diǎn)后從 B點(diǎn)離開傳送帶.小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)在傳送帶上留下痕跡.(g取10m/s2)),下列說(shuō)法正確的是( 。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°,輪半徑R=  m,兩輪軸心相距L=3.75m,A、B分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn),輪緣與傳送帶之間不打滑。一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= 。g取10m/s2。

   (1)當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以v1=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),將小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn)后,它運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)需多長(zhǎng)時(shí)間?(計(jì)算中可取=16,=20)

   (2)小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)在傳送帶上留下痕跡。當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn),運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)飛出。要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng),傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2至少多大?

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科目:高中物理 來(lái)源:2011屆廣東省高州三中高三上學(xué)期期中考試物理卷 題型:計(jì)算題

如圖所示,皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°,輪半徑R= m,兩輪軸心相距L=3.75m,A、B分別使傳送帶與兩輪的切點(diǎn),輪緣與傳送帶之間不打滑。一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= 。g取10m/s2。

(1)當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以v1=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),將小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn)后,它運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)約需多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)在傳送帶上留下痕跡。當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn),運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)飛出。要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng),傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2至少多大?

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科目:高中物理 來(lái)源:2013-2014學(xué)年長(zhǎng)春市高三上學(xué)期期初考試物理試卷(解析版) 題型:計(jì)算題

如圖所示,皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°,輪半徑R=  m,兩輪軸心相距L=3.75m,A、B分別使傳送帶與兩輪的切點(diǎn),輪緣與傳送帶之間不打滑。一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= 。g取10m/s2。

(1)當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以v1=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),將小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn)后,它運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)需多長(zhǎng)時(shí)間?(計(jì)算中可取

(2)小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)在傳送帶上留下痕跡。當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn),運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)飛出。要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng),傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2至少多大?

 

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