Question

在用鈾235作燃料的反應(yīng)堆中，鈾235核吸收一個動能約為0.025eV的慢中子后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和2～3個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變．為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將快中子減速，有一種減速的方法是用石墨（碳12）作減速劑，設(shè)中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，沒有機械能損失．
（1）求快中子與碳原子發(fā)生一次碰撞后的速度v與原來的速度v₀的比值．
（2）一個動能為E₀=2.5MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025eV的慢中子
附部分常用對數(shù)

N	1.1	1.2	1.3	1.4
lgN	0.0414	0.0792	0.1139	0.1461

Answer 1

分析：（1）快中子與碳原子發(fā)生彈性碰撞，動量守恒和機械能守恒，根據(jù)兩大守恒列式即可求解；
（2）經(jīng)一次碰撞后中子的能量為 E1=

1

2

mv2=(

11

13

)2E0，根據(jù)碰撞過程的規(guī)律得到碰撞2次、3次、4次…n次后中子的能量，即可求出碰撞次數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)中子與碳核的質(zhì)量分別為m和M，碰前中子速度為v₀，碰后中子與碳核的速度分別為v和V，碰撞前后動量、機械能均守恒：
    mv₀=mv+MV   ①
  

1

2

mv02=

1

2

mv2+

1

2

MV2  ②
由①②得  v=

m-M

m+M

v0 
因M=12m，得 v=-

11

13

v0
（2）設(shè)經(jīng)2，3…n次碰撞后中子的能量依次為E₂，E₃…E_n，則
經(jīng)一次碰撞后中子的能量為 E1=

1

2

mv2=(

11

13

)2E0
同理可得
   E2=

1

2

mv22=(

11

13

)4E0
   En=

1

2

mvn2=(

11

13

)2nE0
因此 n=

lg E0 En

2lg 13 11

=

8

2(0.1139-0.0414)

=55.2   
故取n=56，即快中子需要與靜止的碳原子碰撞56次，才能減速成為0.025eV的慢中子．
答；
（1）快中子與碳原子發(fā)生一次碰撞后的速度v與原來的速度v₀的比值為

11

13

．
（2）一個動能為E₀=2.5MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞56次，才能減速成為0.025eV的慢中子．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道彈性碰撞的過程中動量守恒，能量也守恒．