Question

據(jù)新科學(xué)家雜志報(bào)道，美國(guó)亞利桑那大學(xué)的天文學(xué)家小組，用「錢德拉」X射線天文望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)了距太陽(yáng)系1億光年處船底座兩個(gè)星系團(tuán)的碰撞、融合的過(guò)程．星系碰撞融合后形成了氣態(tài)云團(tuán)，然而科學(xué)家們卻發(fā)現(xiàn)融合后的重力場(chǎng)的中心并不在氣態(tài)云團(tuán)（物質(zhì)）中，這表明重力的來(lái)源另有其因，那就是“暗物質(zhì)“．而科學(xué)家觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的，恰恰是引力場(chǎng)與物質(zhì)的分離．這直接表明了暗物質(zhì)的存在．科學(xué)家們還解釋了物質(zhì)同暗物質(zhì)相互 剝離的原因：碰撞的沖擊效應(yīng)是原子之間的電磁力，而這種力只能對(duì)物質(zhì)起到拉扯作用，使其位置移動(dòng)．而電磁力對(duì)于暗物質(zhì)是不起作用的，因?yàn)榘滴镔|(zhì)只通過(guò)萬(wàn)有引力同其他物質(zhì)發(fā)生作用．這就造成了物質(zhì)同暗物質(zhì)分離的現(xiàn)象，也給科學(xué)家們提供了一個(gè)獲得“暗物質(zhì)“直接證據(jù)的難得機(jī)會(huì)．若船底座兩個(gè)星系團(tuán)的物質(zhì)質(zhì)量分別是M₁、M₂，（其中只有M₂星系團(tuán)含有暗物質(zhì)） M₁是以速度V₁與M₂碰撞，后融合后形成的氣態(tài)云團(tuán)質(zhì)量M₁+M₂，速度是V，（所有速度都在一條直線上，碰撞的短時(shí)間內(nèi)，萬(wàn)有引力沖量效果可忽略，萬(wàn)有引力常量為G）則：
①求碰后這暗物質(zhì)的漂移速度；
②假設(shè)暗物質(zhì)的質(zhì)量是M，有一組小行星環(huán)繞這一球狀暗物質(zhì)旋轉(zhuǎn)，小行星的最小公轉(zhuǎn)周期是T，則這一暗物質(zhì)的密度至少是多少．

Answer 1

分析：（1）暗物質(zhì)與M₂碰撞前速度相等，碰撞后脫離，由于無(wú)碰撞的電磁力作用，此間萬(wàn)有引力可忽略，則暗物質(zhì)維持原來(lái)的速度不變，而M ₁和M ₂動(dòng)量守恒．代入數(shù)據(jù)即可求得；
（2）小行星環(huán)繞這一球狀暗物質(zhì)旋轉(zhuǎn)，則暗物質(zhì)的半徑一定小于小行星的最小軌道半徑，萬(wàn)有引力提供向心力．寫出公式即可．

解答：解：暗物質(zhì)與M₂碰撞前速度相等，碰撞后脫離，由于無(wú)碰撞的電磁力作用，此間萬(wàn)有引力可忽略，則暗物質(zhì)維持原來(lái)的速度不變，而M ₁和M ₂動(dòng)量守恒：
M₁v₁+M₂v₂=（M₁+M₂）v
解得：v2=

(M1+M2)v-M1v1

M2

（2）小行星環(huán)繞這一球狀暗物質(zhì)旋轉(zhuǎn)，則暗物質(zhì)的半徑一定小于小行星的最小軌道半徑，萬(wàn)有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

M=ρV=ρ?

4

3

πr3
整理得：ρ≥

3π

GT2

答：（1）碰后這暗物質(zhì)的漂移速度是v2=

(M1+M2)v-M1v1

M2

；
（2）則這一暗物質(zhì)的密度至少是

3π

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，要建立模型，知道旋轉(zhuǎn)天體的軌道半徑和周期，可求出中心天體的質(zhì)量．