Question

如圖所示，在傾角θ=30°的光滑斜面上有質(zhì)量均為m的A、B、C三個(gè)相同物塊，其中A和B用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，靜止在斜面上．在斜面的底端有一個(gè)固定擋板．現(xiàn)在將C從斜面上某點(diǎn)由靜止釋放，B和C碰撞時(shí)間極短，B和C碰撞后粘連一起不再分開(kāi)，以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A恰好不離開(kāi)擋板．整個(gè)過(guò)程中，彈簧處在彈性限度以?xún)?nèi)．求：
（1）物塊B上升的最高點(diǎn)與最初位置之間的距離；
（2）物塊C釋放時(shí)離B物塊的距離d．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平衡條件和胡克定律求出最初時(shí)彈簧的壓縮量；由題意，以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A恰好不離開(kāi)擋板，彈簧所受的拉力恰好等于A的重力沿斜面向下的分力，再由胡克定律求出此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即可由幾何關(guān)系求出物塊B上升的最高點(diǎn)與最初位置之間的距離．
（2）按過(guò)程分析，并進(jìn)行列式：C下滑做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出C與B碰撞之前瞬間的速度．B、C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式求出碰后兩者共同速度．碰撞后整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從碰撞結(jié)束到B至最高點(diǎn)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，再聯(lián)立即可求解．

解答：解：（1）設(shè)B、C碰撞前彈簧的壓縮量為x₁，則由B平衡得：kx₁=mgsin30°
設(shè)A對(duì)擋板恰好無(wú)壓力時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x₂，由A受力平衡得：kx₂=mgsin30°
物體B上升至最高點(diǎn)與開(kāi)始平衡位置之間的距離為：L=x₁+x₂=

mg

k

（2）設(shè)B、C碰撞之前瞬間C的速度為υ，由動(dòng)能定理得：mgdsin30°=

1

2

mv2
B、C碰撞動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后共同速度為υ₁，則：mv=2mv₁           
碰撞后整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從碰撞結(jié)束到B至最高點(diǎn)：
E_p1+

1

2

2m

v

2 1

=E_p2+2mg（x₁+x₂）sin30°             
由于x₁=x₂，故有：E_p1=E_p2            
由以上各式解得：d=

4mg

k

答：（1）物塊B上升的最高點(diǎn)與最初位置之間的距離是

mg

k

；
（2）物塊C釋放時(shí)離B物塊的距離d是

4mg

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題采用程序法分析并列式，掌握胡克定律，運(yùn)用平衡條件求解彈簧的形變量；根據(jù)形變量的關(guān)系，確定彈簧彈性勢(shì)能的關(guān)系是解題關(guān)鍵．