Question

18．平面上有半圓柱形的凹槽ABC，截面半徑為R=0.5m．空間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量m=0.02kg，帶電量q=+l．0×l0^-3 C的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=4m/s從A點(diǎn)水平飛入凹槽，恰好撞在D點(diǎn)，D與O的連線與水平方向夾角為θ=53°，重力加速度取g=10m/s²，sin53°=0.8cos 53°=0.6，試求：
（1）小球從A點(diǎn)飛到D點(diǎn)所用的時(shí)間t；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）從A點(diǎn)到D點(diǎn)帶電小球電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析 （1）小球水平方向不受外力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=vt求解時(shí)間；
（2）對(duì)從A到D過(guò)程，豎直分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式和牛頓第二定律列式求解出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）電勢(shì)能的減小量等于電場(chǎng)力做的功，根據(jù)功的公式求出電場(chǎng)力所做的功即可求解．

解答 解：（1）水平方向上，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：R+Rcosθ=v₀t
解得：t=$\frac{R（1+cosθ）}{{v}_{0}}$=$\frac{0.5（1+0.6）}{4}$=0.2s
（2）在豎直方向上，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
mg+qE=ma
Rsinθ=$\frac{1}{2}$at²
解得：E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.2}{1×1{0}^{-3}}$=200V/m
（3）由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，有：
U_AD=E•Rsinθ=200×0.5×0.8=80V
△E=qU_AD=80×1×10^-3=8.0×10^-2J電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小8.0×10^-2J
答：（1）小球從A點(diǎn)飛到D點(diǎn)所用的時(shí)間t為0.2s；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為200V/m；
（3）從A點(diǎn)到D點(diǎn)帶電小球電勢(shì)能的減小量為8.0×10^-2J

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后運(yùn)用正交分解法將其運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別列式求解．