Question

（2013·北京海淀區(qū)高三期中，18題）（10分）如圖17所示，在傾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一小物塊A(可視為質(zhì)點)，它到凹槽左側(cè)壁的距離

d＝0.10m。A、B的質(zhì)量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，不計A、B之間的摩擦，斜面足夠長。現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，經(jīng)過一段時間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰撞過程不計機械能損失，碰撞時間極短。取g=10m/s²。求：

（1）物塊A和凹槽B的加速度分別是多大；

（2）物塊A與凹槽B的左側(cè)壁第一次碰撞后瞬間A、B的速度大小；

（3）從初始位置到物塊A與凹槽B的左側(cè)壁發(fā)生第三次碰撞時B的位移大小。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）設(shè)A的加速度為a₁，則

mg sin=ma₁ ，a₁= g sin×sin 30°=5.0m/s²…………………………1分

設(shè)B受到斜面施加的滑動摩擦力f，則

==10N，方向沿斜面向上    

     B所受重力沿斜面的分力=2.0×10×sin30°=10N，方向沿斜面向下

因為，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止，則

凹槽B的加速度a₂=0………………………………………1分  

（2）釋放A后，A做勻加速運動，設(shè)物塊A運動到凹槽B的左內(nèi)側(cè)壁時的速度為v_A0，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得

           

      v_A0===1.0m/s ………………………………………1分                             

因A、B發(fā)生彈性碰撞時間極短，沿斜面方向動量守恒，A和B碰撞前后動能守恒，設(shè)A與B碰撞后A的速度為v_A1，B的速度為v_B1，根據(jù)題意有

          ………………………………………1分

     ………………………………………1分

解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為

v_A1=0，v_B1=1.0 m/s   ………………………………………1分

（3）A、B第一次碰撞后，B以v_B1=1.0 m/s做勻速運動，A做初速度為0的勻加速運動，設(shè)經(jīng)過時間t₁，A的速度v_A2與B的速度相等，A與B的左側(cè)壁距離達到最大，即

 v_A2=_{，解得t1=0.20s}

設(shè)t₁時間內(nèi)A下滑的距離為x₁，則

解得x₁=0.10m

因為x₁=d， 說明A恰好運動到B的右側(cè)壁，而且速度相等，所以A與B的右側(cè)壁恰好接觸但沒有發(fā)生碰撞�！�……………………………………1分

設(shè)A與B第一次碰后到第二次碰時所用時間為t₂， A運動的距離為x_A1，B運動的距離為x_B1，A的速度為v_A3，則

x_A1=，x_B1=v_B1t₂，x_A1= x_B1

解得t₂=0.40s ，x_B1=0.40m，v_A3=a₁t₂=2.0m/s ………………………………………1分

第二次碰撞后，由動量守恒定律和能量守恒定律可解得A、B再次發(fā)生速度交換，B以v_A3=2.0m/s速度做勻速直線運動，A以v_B1=1.0m/s的初速度做勻加速運動。

用前面第一次碰撞到第二次碰撞的分析方法可知，在后續(xù)的運動過程中，物塊A不會與凹槽B的右側(cè)壁碰撞，并且A與B第二次碰撞后，也再經(jīng)過t₃= 0.40s，A與B發(fā)生第三次碰撞�！�……………………………………1分

設(shè)A與B在第二次碰后到第三次碰時B運動的位移為x_B2，則

   x_B2=v_A3t₃=2.0×0.40=0.80m；

設(shè)從初始位置到物塊A與凹槽B的左內(nèi)側(cè)壁發(fā)生第三次碰撞時B的位移大小x，則

x= x_B1+ x_B2=0.40+0.80=1.2m   ………………………………………1分