Question

13．如圖，輕彈簧的一端固定在O點，另一端與質(zhì)量為m的滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，導軌在ON段光滑、PN段粗糙，彈簧處在原長狀態(tài)．另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離時l₁，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連．設最后A恰好能返回出發(fā)點P并停止，滑塊A與PN段的滑動摩擦因數(shù)為μ．求：

（1）彈簧的最大彈性勢能E_p；
（2）A從點出發(fā)時的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）A、B在彈簧彈力作用下向右運動，彈簧恢復原長時兩者速度相等且開始分離，應用動能定理求出彈簧恢復原長時滑塊的速度，然后應用能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
（2）A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律求出碰撞前瞬間A 的速度，然后應用動能定理求出A的初速度．

解答 解：（1）A從N運動到P過程，由動能定理得：
-μmgl₁=0-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：v_A=$\sqrt{2μg{l}_{1}}$，
彈簧恢復原長時AB的速度相等，
從A、B開始向右運動到恢復原長過程中，
由能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$•2mv_A²=2μmgl₁；
（2）A、B碰撞后共同運動的速度與彈簧恢復原長時的速度大小相等，
A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，
由動量守恒定律得：mv=2mv_A，解得：v=2$\sqrt{2μg{l}_{1}}$，
滑塊A從P到N過程，由動能定理得：
-μmgl₁=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{10μg{l}_{1}}$；
答：（1）彈簧的最大彈性勢能E_p為2μmgl₁；
（2）A從點出發(fā)時的初速度v₀為$\sqrt{10μg{l}_{1}}$．

點評 本題考查了求彈性勢能、滑塊的初速度問題，考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理與動量守恒定律可以解題．