Question

（18分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O₁分別與x軸、y軸相切于C（-R，0）、D（0，R） 兩點(diǎn)，圓O₁內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．與y軸負(fù)方向平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點(diǎn)，一帶正電的粒子A（重力不計(jì)）電荷量為q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于x軸從C點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從D點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后從G點(diǎn)以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場(chǎng)．求：

（1）OG之間的距離；
（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）若另有一個(gè)與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′，從C點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)，則粒子A′再次回到x軸上某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值為多少？

Answer 1

（1）（2）（3）（，0）

解析試題分析：（1）設(shè)粒子A速率為v₀ ，其軌跡圓圓心在O點(diǎn)，故A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)速度與y軸垂直，粒子A從D至G作類平拋運(yùn)動(dòng)，令其加速度為a ，在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間為t
則有      ① （2分）
和        ②（2分）
聯(lián)立①②解得

故      ③（1分）

（2）粒子A的軌跡圓半徑為R ，由 得        ④（2分）
      ⑤（1分）   
聯(lián)立①③⑤得      ⑥（2分）
解得     ⑦（1分）
（3）令粒子A’ 軌跡圓圓心為O’ ，因?yàn)椤螼’ CA’ =90°，O’C=R，以 O’為圓心，R為半徑做A’ 的軌跡圓交圓形磁場(chǎng)O₁于H點(diǎn)，則四邊形CO’ HO₁為菱形，故O’ H∥y軸，粒子A’ 從磁場(chǎng)中出來交y軸于I點(diǎn)，HI⊥O’ H，所以粒子A’ 也是垂直于y軸進(jìn)入電場(chǎng)的    
令粒子A’ 從J點(diǎn)射出電場(chǎng)，交x軸于K點(diǎn)，因與粒子A在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類似，
∠JKG=45°，GK=GJ。                                    （2分）
OI－JG=R又OI=R+Rcos30°解得JG=Rcos30°=R          （3分）
粒子A’再次回到x軸上的坐標(biāo)為（，0）        （2分
考點(diǎn)： 考查了牛頓第二定律與電磁學(xué)綜合應(yīng)用