Question

【題目】如圖所示，在圓柱形倉(cāng)庫(kù)天花板中心的O點(diǎn)，掛一根L＝3m的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10N。小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球速度逐漸增大時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角也隨之變大。當(dāng)速度逐漸增大某一數(shù)值，細(xì)繩正好斷裂，設(shè)斷裂時(shí)小球在圖中的位置A，隨后小球以v＝9m/s的速度正好落在墻角的C點(diǎn)。設(shè)g＝10m/s2，求：

（1）繩剛要斷裂時(shí)與豎直方向夾角α及此時(shí)球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；

（2）這個(gè)倉(cāng)庫(kù)屋頂?shù)母叨?/span>H和半徑R。

Answer 1

【答案】（1）60°；m；（2）3.3m；4.8m

【解析】

(1)取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)繩剛要斷裂時(shí)拉力大小為F，則在豎直方向有

代入數(shù)據(jù)解得

α＝60°

球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

r＝Lsin60°＝

(2)OO′間的距離為

OO′＝Lcos60°＝1.5m

則O′O″間的距離為

O′O″＝H－OO′

由牛頓第二定律知

代入數(shù)據(jù)，可得

細(xì)繩斷裂后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)A點(diǎn)在地面上的投影為B，如圖所示

由運(yùn)動(dòng)的合成可知

由此可得小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t＝0.6s

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知小球在豎直方向上的位移

＝H－1.5m

所以屋的高度為

H＝＋1.5m＝3.3m

小球在水平方向上的位移為

x＝BC＝vAt＝m

由圖可知圓柱形屋的半徑為

R＝＝4.8m