Question

(16分)如圖甲所示,豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔,小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中間線,粒子源P可以間斷地產生質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計),粒子在A、B間被加速后,再進入金屬板C、D間偏轉并均能從此電場中射出.已知金屬板A、B間的電壓U_AB=U₀,金屬板C、D長度為L,間距d=L/3.兩板之間的電壓U_CD隨時間t變化的圖象如圖乙所示.在金屬板C、D右側有二個垂直紙面向里的均勻磁場分布在圖示的半環(huán)形帶中,該環(huán)帶的內、外圓心與金屬板C、D的中心O點重合,內圓半徑R_l=L/3,磁感應強度B₀=.已知粒子在偏轉電場中運動的時間遠小于電場變化的周期(電場變化的周期T未知),粒子重力不計.

(1)求粒子離開偏轉電場時,在垂直于板面方向偏移的最大距離；

(2)若所有粒子均不能從環(huán)形磁場的右側穿出,求環(huán)帶磁場的最小寬度；

(3)若原磁場無外側半圓形邊界且磁感應強度B按如圖丙所示的規(guī)律變化,設垂直紙面向里的磁場方向為正方向.t=T/2時刻進入偏轉電場的帶電微粒離開電場后進入磁場, t=3T/4時該微粒的速度方向恰好豎直向上,求該粒子在磁場中運動的時間為多少?

Answer 1

解：（１）設粒子進入偏轉電場瞬間的速度為v₀，

對粒子加速過程由動能定理得                             2分

進入偏轉電場后，加速度                                   1分

設運動時間為t，則有                                        1分

只有t=T/2時刻進入偏轉電場的粒子，垂直于極板方向偏移的距離最大

                                              1分

（２）t=時刻進入偏轉電場的粒子剛好不能穿出磁場時的環(huán)帶寬度為磁場的最小寬度．

設粒子進入磁場時的速度為v，

對粒子的偏轉過程有   1分

解得                         1分

在磁場中做圓周運動的半徑為   1分

如圖所示，設環(huán)帶外圓半徑為R₂，

                        1分

解得R₂=L                               1分

 所求d= R₂-R₁ =           1分（３）微粒運動軌跡如圖所示，

微粒在磁場中做勻速圓周運動的周期為                          1分

設粒子離開電場時偏轉角為，則    解得 

由幾何關系可知微粒運動時間軌跡對應的圓心角為：

此過程微粒運動的時間為       1分

由圖可知微粒在磁場中運動的時間   3分