Question

12．電子從靜止開(kāi)始經(jīng)U₁=45V電壓的加速電場(chǎng)加速，然后垂直電場(chǎng)方向從平行板正中央進(jìn)入電壓U₂=280V的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，恰好打在下極板中央．已知電子質(zhì)量m=0.9×10^-30千克，電荷量q=1.6×10^-19C．（不記記電子重力）
求：（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）保持其它條件不變，若要電子飛出電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓達(dá)滿(mǎn)足什么條件？
（3）在滿(mǎn)足上問(wèn)的條件下，電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子經(jīng)U₁加速后的速度v₀．即為電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將類(lèi)平拋分解，在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．電子恰好打在下極板中央時(shí)，水平位移為板長(zhǎng)一半，豎直位移等于板間距離的一半．當(dāng)電子恰好飛出電場(chǎng)時(shí)，水平位移等于板長(zhǎng)，豎直位移等于板間距離的一半．對(duì)兩種情況，分別列出分位移表達(dá)式，再求解．
（3）電場(chǎng)力做功最大時(shí)電子飛出電場(chǎng)時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
   eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²；
得 v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×45}{0.9×1{0}^{-30}}}$=4×10⁶m/s
故電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度 v₀=4×10⁶m/s
 （2）設(shè)右側(cè)金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d．電子恰好飛出電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓為U₃．
當(dāng)電子恰好打在下極板中央時(shí)，有 
    $\frac{L}{2}$=v₀t
   $\frac2ljclnq{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又 a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
聯(lián)立得 U₂=$\frac{4mnfipive^{2}{v}_{0}^{2}}{e{L}^{2}}$
當(dāng)電子恰好飛出電場(chǎng)時(shí)，有
    L=v₀t′
    $\frac8vsum3s{2}$=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
又 a′=$\frac{e{U}_{3}}{md}$
聯(lián)立得 U₃=$\frac{mgxohqnv^{2}{v}_{0}^{2}}{e{L}^{2}}$
對(duì)比可得，U₃=$\frac{1}{4}$U₂=70V
所以，若要電子飛出電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：U₂＜70V．
（3）電子恰好飛出電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力做功最大，電子飛出電場(chǎng)時(shí)速度最大，對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  eU₁+e•$\frac{{U}_{3}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大速度為 v=$\frac{16}{3}$×10⁶m/s
答：
（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度是4×10⁶m/s；
（2）保持其它條件不變，若要電子飛出電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓的條件是：U₂＜70V．
（3）在滿(mǎn)足上問(wèn)的條件下，電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大速度是$\frac{16}{3}$×10⁶m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵對(duì)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，抓住兩分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理．