Question

6．平直的公路上兩個(gè)路標(biāo)A和B，質(zhì)點(diǎn)靜止在A點(diǎn)．質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，做加速度恒定為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間T（T末知）到達(dá)B點(diǎn)；到達(dá)B點(diǎn)后，立即做以恒定加速度為a₂的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同的時(shí)間T返回A點(diǎn)．求a₁：a₂．

Answer 1

分析 由題，質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，在第二個(gè)t時(shí)間內(nèi)做有往返的勻減速運(yùn)動(dòng)，位移大小相等，方向相反，第一個(gè)過(guò)程的末速度等于第二個(gè)過(guò)程的初速度，由位移公式和速度聯(lián)立可求解．

解答 解：由題意，以從A到B方向?yàn)檎�方�?br />質(zhì)點(diǎn)從A到B，有
$s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{T}_{\;}^{2}$
設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為${v}_{m}^{\;}$，有
${v}_{m}^{\;}={a}_{1}^{\;}T$
質(zhì)點(diǎn)從B到A，有
$-s={v}_{m}^{\;}T+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{T}_{\;}^{2}$
由以上三式，解得：$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=-\frac{1}{3}$
答：a₁：a₂為$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用，要注意位移、速度、加速度均是矢量．當(dāng)物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，選定正方向后，運(yùn)用“+”、“-”號(hào)來(lái)表示s、v₀、v_t和a的方向．