Question

20．傾角為60°的光滑斜面上用細(xì)線系住一個(gè)質(zhì)量為m=1kg可看成質(zhì)點(diǎn)的小球，線與斜面平行，斜面體在外力作用下向右運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)斜面體以加速度a₁=2$\sqrt{3}$ m/s²向右加速時(shí)，細(xì)線的拉力大��； 
（2）當(dāng)斜面體以加速度a₂=4$\sqrt{3}$ m/s²向右減速時(shí)，細(xì)線的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球剛好離開(kāi)斜面體時(shí)小球的加速度，判斷小球是否離開(kāi)，若未離開(kāi)，結(jié)合豎直方向上平衡，水平方向合力產(chǎn)生加速度，運(yùn)用正交分解求出細(xì)線的拉力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線拉力為零時(shí)的加速度，判斷細(xì)線是否有拉力，若有拉力，分解加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出細(xì)線拉力的大小．

解答 解：（1）當(dāng)小球剛好離開(kāi)斜面體（與斜面仍接觸，但無(wú)擠壓）時(shí)，設(shè)小球的加速度為a₀，此時(shí)小球受力情況如圖甲所示，則
F_合=mgcot 60°=ma₀，所以a₀=gcot 60°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$ m/s²

a₁=2$\sqrt{3}$ m/s²＜$\frac{10\sqrt{3}}{3}$ m/s²，說(shuō)明小球沒(méi)有脫離斜面，斜面對(duì)它有支持力，對(duì)小球受力分析如圖乙所示．
將各力沿豎直方向和水平方向正交分解，得
豎直方向F_Ncos 60°+F_Tsin 60°=mg
水平方向F_Tcos 60°-F_Nsin 60°=ma₁
聯(lián)立解得F_T=6$\sqrt{3}$ N，F(xiàn)_N=2 N
（2）斜面體向右做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度向左，當(dāng)加速度過(guò)大時(shí)，小球完全有可能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)細(xì)線拉力剛好為零時(shí)的加速度為a′，則有mgtan 60°=ma′，所以a′=10$\sqrt{3}$ m/s²＞4$\sqrt{3}$ m/s²，即細(xì)線對(duì)小球有拉力，
沿斜面方向mgsin 60°-F_T=ma_2x=ma₂cos 60°，
代入數(shù)據(jù)解得F_T=3$\sqrt{3}$ N．
答：（1）當(dāng)斜面體以加速度a₁=2$\sqrt{3}$ m/s²向右加速時(shí)，細(xì)線的拉力大小為$6\sqrt{3}N$；
（2）當(dāng)斜面體以加速度a₂=4$\sqrt{3}$ m/s²向右減速時(shí)，細(xì)線的拉力大小為$3\sqrt{3}$N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上合力為ma進(jìn)行求解，注意在本題中得出臨界狀態(tài)判斷小球是否離開(kāi)、細(xì)線是否有拉力也是解決本題的關(guān)鍵．