Question

如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為U的電源連接，一帶電量為、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于C點正下方緊靠N板的A點，經(jīng)電場加速后從C點進入磁場，并以最短的時間從C點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：
（1）筒內(nèi)磁場的磁感應強度大小；
（2）帶電粒子從A點出發(fā)至重新回到A點射出所經(jīng)歷的時間。
 

Answer 1

（1）
（2）

（1）帶電粒子從C孔進入，與筒壁碰撞2次再從C孔射出經(jīng)歷的時間為最短。
由
粒子由C孔進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動的速率為
由即，
得
（2）粒子從A→C的加速度為
由，粒子從A→C的時間為：

粒子在磁場中運動的時間為
將（1）求得的B值代入，得，
求得：