Question

7．如圖，在直角坐標系xOy中，y≥0的區(qū)域有勻強電場，方向沿y軸負方向．在與x軸夾角θ=30°直線上有P、Q兩點，兩點關于坐標原點O對稱，PO=l．一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從P點沿x軸正方向以速度v₀開始運動，經x軸上M點后恰好能通過Q點．不計粒子的重力，求：
（1）M的橫坐標x_M；
（2）電場強度E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子由P到M做類平拋運動，根據運動的合成和分解規(guī)律即可明確對應的幾何關系，從而求出M點的坐標；
（2）根據豎直方向所求得的加速度，再利用牛頓第二定律即可求得電場強度的大�。�

解答 解：（1）粒子由P到M做類平拋運動，設加速度為a，運動時間為t
x_M+lcosθ=v₀t
lsinθ=$\frac{1}{2}$at²
粒子在M點的速度v與x軸間夾角為Φ，設y方向的分速度為v_y：
v_y=at
tanΦ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
由幾何關系有：
tanΦ=$\frac{lsinθ}{lcosθ-{x}_{M}}$
解得x_M=$\frac{lcosθ}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$l
（2）由牛頓運動定律有：
qE=ma
解得E=$\frac{9m{v}_{0}^{2}sinθ}{8qlco{s}^{2}θ}$=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4ql}$；
答：（1）M的橫坐標x_M為$\frac{\sqrt{3}}{6}$l；
（2）電場強度E的大小為$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4ql}$

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，要注意明確運動的合成和分解規(guī)律的應用，明確在沿電場線的方向做勻加速運動，而在垂直電場線上方向上做勻速直線運動．