Question

【題目】如圖所示，在矩形區(qū)域CDNM內(nèi)有沿紙面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小E＝1．5×105 V/m；在矩形區(qū)域MNGF內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0．2 T．已知CD＝MN＝FG＝0．60 m，CM＝MF＝0．20 m．在CD邊中點(diǎn)O處有一放射源，沿紙面向電場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為v0＝1．0×106 m/s的某種帶正電粒子，粒子質(zhì)量m＝6．4×10－27 kg，電荷量q＝3．2×10－19 C，粒子可以無阻礙地通過邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力．求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）邊界FG上有粒子射出磁場(chǎng)的范圍長(zhǎng)度；

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．（后兩問結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）0．2 m （2）0．43 m （3）2．1×10－7 s

【解析】

試題分析： （1）電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：

qEd＝mv2－mv

由題意知d＝0．20 m，代入數(shù)據(jù)得

v＝2×106 m/s

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

qBv＝m

解得r＝＝0．2 m．

（2）設(shè)粒子沿垂直于電場(chǎng)方向射入時(shí)，出電場(chǎng)時(shí)水平位移為x，則由平拋規(guī)律得：

解得x＝ m

離開電場(chǎng)時(shí)，sin θ1＝＝，θ1＝30°．

由題意可知，PS⊥MN，沿OC方向射出粒子到達(dá)P點(diǎn)，為左邊界，垂直MN射出的粒子與邊界FG相切于Q點(diǎn)，Q為右邊界，QO″＝r，軌跡如圖．

范圍長(zhǎng)度為l＝x＋r＝（＋0．2）m≈0．43 m．

（3）T＝，由分析可知，OO′方向射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)FG長(zhǎng)度為L(zhǎng)

sin θ2＝＝，θ2＝30°

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大圓心角為120°，對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tmax＝T＝≈2．1×10－7 s