Question

（18分）如圖所示，兩根相同的平行金屬直軌道豎直放置，上端用導(dǎo)線接一定值電阻，下端固定在水平絕緣底座上。底座中央固定一根彈簧，金屬直桿ab通過(guò)金屬滑環(huán)套在軌道上。在MNPQ之間分布著垂直軌道面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用力壓桿使彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤力后桿被彈起，脫離彈簧后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過(guò)PQ后繼續(xù)上升，然后再返回磁場(chǎng)，并能從邊界MN穿出，此后不再進(jìn)入磁場(chǎng)。桿ab與軌道的摩擦力大小恒等于桿重力的倍。已知桿向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛穿過(guò)PQ時(shí)的速度是剛穿過(guò)MN時(shí)速度的一半，桿從PQ上升的最大高度（未超過(guò)軌道上端）是磁場(chǎng)高度的n倍；桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，一進(jìn)入磁場(chǎng)立即做勻速直線運(yùn)動(dòng)。除定值電阻外不計(jì)其它一切電阻，已知重力加速度為g。求：

（1）桿向上穿過(guò)PQ時(shí)的速度與返回PQ時(shí)的速度大小之比v1：v2；

（2）桿向上運(yùn)動(dòng)剛進(jìn)入MN時(shí)的加速度大小a；

（3）桿向上、向下兩次穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電熱之比Q1：Q2。

 

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)桿從PQ上升的最大高度為h，上升過(guò)程中的加速度大小為，

則，； （1分）

下降過(guò)程中的加速度大小，

則，； （1分）

。 （2分）

（2）設(shè)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l，定值電阻阻值為R。

桿剛進(jìn)入MN時(shí)的速度為v0，切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，回路中的電流，

ab桿受到的安培力大小為，方向豎直向下。① （1分）

桿剛進(jìn)入MN時(shí)，由牛頓第二定律，

得。② （1分）

由題意，桿下落進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v2，切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，

此時(shí)回路中的電流，ab桿受到的安培力大小為，③ （1分）

這一過(guò)程中桿受力平衡，即，可得。 （1分）

由（1）問(wèn)，且，可得。④

由①③ ④，可得， （2分）

代入② 中，可得。 （2分）

（3）設(shè)磁場(chǎng)高度為d，向上穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

（1分）

桿過(guò)PQ后繼續(xù)上升了nd，這一過(guò)程由動(dòng)能定理

⑥ （1分）

由⑤⑥得，。 （1分）

桿下落過(guò)程中，。 （1分）

則。 （2分）

考點(diǎn)：本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、安培力、電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)能定理。