Question

質(zhì)量m_A=3.0kg、長(zhǎng)度L=0.60m、電量q=4.0×10^-5C的導(dǎo)體板A在絕緣水平面上，質(zhì)量m_B=1.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的絕緣物塊B在導(dǎo)體板A上的左端，開始時(shí)A、B保持相對(duì)靜止一起向右滑動(dòng)，當(dāng)它們的速度減小到υ=3.0m/s時(shí)，立即施加一個(gè)方向水平向左、場(chǎng)強(qiáng)大小E=1.0×10⁵N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)A的右端豎直絕緣檔板的距離為S，此后A、B始終處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示．假定A與擋板碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失，A與B之間（動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25）及A與地面之間（動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.10）最大靜摩擦力均可認(rèn)為等于其滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．試求要使B不從A上滑下，S應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】分析：A根據(jù)速度位移公式求出A碰撞擋板前的速度與s的關(guān)系．與擋板相碰的過程無機(jī)械能損失，A碰撞擋板后原速率反彈．根據(jù)AB系統(tǒng)所受外力情況，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒．要使B恰好不從A上滑下時(shí)，B滑到A的右端，速度與A相同，若動(dòng)量守恒，求出共同速度．由能量守恒定律列出速度與板長(zhǎng)的關(guān)系式，再求出s．
解答：解：
設(shè)B受到的最大靜摩擦力為f_1m，則：f_1m=μ₁m_Bg=2.5N…①
設(shè)A受到的滑動(dòng)摩擦力為f₂，則：f₂=μ₂（m_A+m_B）g=4.0N…②
施加電場(chǎng)后，設(shè)A、B以相同的加速度向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，由牛頓第二定律：
qE+f₂=（m_A+m_B）a…③
解得：a=2.0m/s²
設(shè)B受到摩擦力為f₁，由牛頓第二定律得：f₁=m_Ba…④
解得：f₁=2.0N
由于f₁＜f_1m，所以電場(chǎng)作用后，A、B仍保持相對(duì)靜止以相同加速度a向右減速運(yùn)動(dòng)
A與擋板碰前瞬間，設(shè)A、B向右的共同速度為υ₁
…⑤
A與擋板碰后，以A、B系統(tǒng)為研究對(duì)象：qE=f₂ …_⑥
故A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)A、B向左共同速度為υ，規(guī)定向左正方向，有：
m_Aυ₁-m_Bυ₁=（m_A+m_B）υ…⑦
設(shè)該過程中，B相對(duì)于A向右的位稱移為S₁，A向左的位移為S₂由系統(tǒng)功能關(guān)系：
…⑧
A、B達(dá)到共同速度υ后做勻速運(yùn)動(dòng)．要使B不從A上滑下，S₁≤L…⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨可解得B恰好不滑下A時(shí)，S=2m
答：S應(yīng)滿足的條件為S≥2m
點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和能量守恒定律的綜合應(yīng)用，按程序進(jìn)行分析是基礎(chǔ)．