Question

如圖所示，質量M=2kg足夠長的木板靜止在水平地面上，與地面的動摩擦因數μ₁=0.1，另一個質量m=1kg的小滑塊，以6m/s的初速度滑上木板，滑塊與木板之間的動摩擦因數μ₂=0.5，g取l0m/s²．
（1）若木板固定，求小滑塊在木板上滑過的距離．
（2）若木板不固定，求小滑塊自滑上木板開始多長時間相對木板處于靜止．
（3）若木板不固定，求木板相對地面運動位移的最大值．

Answer 1

分析：（1）若木板固定，小滑塊在滑動摩擦力作用下，做勻減速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，根據位移速度公式求解位移；
（2）若木板不固定，小滑塊在滑動摩擦力作用下，做勻減速運動，木板在摩擦力作用下做勻加速運動，當速度相等時相對靜止，根據運動學基本公式即可求解；
（3）先求出速度相等前運動的位移，速度相同后一起做勻減速運動，求出加速度，根據運動學公式即可求解．

解答：解：（1）若木板固定，小滑塊在滑動摩擦力作用下，做勻減速運動，根據牛頓第二定律得：
a=μ2g=5m/s2
所以x=

v 2 0

2a

=3.6m
（2）對m：a1=μ2g=5m/s2，
對M：Ma₂=μ₂mg-μ₁（m+M）g，
a2=1m/s2
當速度相等時相對靜止，則有：
v₀-a₁t=a₂t，
解得：t=1s
（3）木板共速前先做勻加速運動
木板的位移 x1=

1

2

at2=0.5m
速度v₁=a₂t=1m/s
以后木板與物塊共同加速度a₃勻減速運動
a3=μg=1m/s2，
共同勻減速運動的位移x2=vt+

1

2

a3t2=0.5m
所以總位移為X=x₁+x₂=1m
答：（1）若木板固定，小滑塊在木板上滑過的距離為3.6m．
（2）若木板不固定，小滑塊自滑上木板開始1s后相對木板處于靜止．
（3）若木板不固定，木板相對地面運動位移的最大值為1m．

點評：解題的關鍵是正確對滑塊和木板進行受力分析，清楚滑塊和木板的運動情況，根據牛頓第二定律及運動學基本公式求解，難度適中．