Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質量的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一段長的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質量的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)．整個裝置處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點．取，求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

（2）小物塊第二次經過點時的速度大小；

（3）小物塊與車最終相對靜止時，它距點的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動量守恒和能量守恒求解解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（2）小物塊從最高點下滑到O′的過程中，系統(tǒng)水平動量守恒、機械能守恒，由兩大守恒定律結合求解小物塊第二次經過O′點時的速度大小；
（3）對全過程，根據(jù)水平方向動量守恒求出平板車和小物塊的共同的速度，由能量守恒求解物塊與車最終相對靜止時距O′點的距離；

（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊到達圓弧最高點A時，二者的共同速度；

設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為，上述過程中由能量轉換和守恒，

則有：，代入數(shù)據(jù)得：；

（2）設物塊第二次經過時的速度大小為，此時平板車的速度大小為，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒有：

聯(lián)立式可得，將已知條件代入解得；

（3）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0，設小物塊相對平板車滑動的總路程為s，對系統(tǒng)由功能關系有，代入數(shù)據(jù)解得：，小的塊最終靜止在點右側，它距點的距離為。