Question

在如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45⁰且斜向上方. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，該離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45⁰. 不計(jì)離子的重力，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大. 求：

（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角.

 

Answer 1

（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）

（2）（3）  ；

解析:

（1）磁場(chǎng)中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，故有

，①

同時(shí)有②

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)知，

x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝，③

故，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。④

（2）設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t₁，設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t₁，由題意知

   ⑤

設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到返回C的時(shí)間為t₂，其在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，有

      ⑥

及，    ⑦

聯(lián)立⑥⑦解得       ⑧

設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，由題意知

 ⑨

故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為

  ⑩

（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場(chǎng)中做類似平拋的運(yùn)動(dòng)，即沿著v₀的方向（設(shè)為x′軸）做勻速運(yùn)動(dòng)，即

……①

……②         

沿著qE的方向（設(shè)為y′軸）做初速為0的勻變速運(yùn)動(dòng)，即

……③，

   ……④；    

設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為α.

由圖中幾何關(guān)系知

……⑤，     

……⑥，     

  ……⑦        

綜合上述①②③④⑤⑥⑦得

……⑧          

……⑨