Question

12．一輛汽車和一輛自行車在同一條公路不同車道上作同方向的直線運動，已知自行車以6m/s的速度勻速前進，汽車以18m/s的速度勻速前進，某一時刻汽車與自行車相遇，此時汽車立即剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為2m/s²，求：
（1）汽車經過多長時間停止運動？
（2）兩車從第一次相遇到再次相遇的過程中，它們之間距離的最大值為多少？
（3）兩車經過多長時間再次相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車剎車到停止的時間．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據(jù)位移公式，通過位移關系求出它們之間的最大距離．
（3）根據(jù)汽車速度減為零的時間內，通過兩車的位移關系判斷是否相遇，再結合位移公式求出再次相遇的時間．

解答 解：（1）汽車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-18}{-2}s=9s$．
（2）當兩車速度相等時，經歷的時間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{6-18}{-2}s=6s$，
此時自行車的位移x₁=vt₁=6×6m=36m，汽車的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{36-1{8}^{2}}{-4}m$=72m，
則兩車之間的最大距離△x=x₂-x₁=72-36m=36m．
（3）汽車速度減為零時經歷的位移${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{8}^{2}}{-4}m=81m$，
此時自行車的位移x₁′=vt₀=6×9m=54m，
因為x₁′＜x₂′，可知自行車還未追上汽車，
則再次相遇需要經歷的時間$t=\frac{{x}_{2}′}{v}=\frac{81}{6}s=13.5s$．
答：（1）汽車經過9s時間停止運動；
（2）兩車從第一次相遇到再次相遇的過程中，它們之間距離的最大值為36m；
（3）兩車經過13.5s時間再次相遇．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，注意汽車速度減為零后不再運動．