Question

（2011?奉賢區(qū)二模）如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=lm，bc邊的邊長l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象，時(shí)間t是從線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)的．如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：
（1）線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（3）線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）對線框進(jìn)入磁場時(shí)進(jìn)行受力分析，尤其注意安培力的大小與方向，然后根據(jù)平衡條件列方程求解．
（2）弄清線框的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．線框開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)若磁場不變則感應(yīng)電流為零不受安培力，若磁場變化，整個(gè)線框所受安培力為零，因此線框?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，加速度與開始時(shí)相同．
（3）產(chǎn)生的焦耳熱可以分為兩部分求解，開始進(jìn)入磁場時(shí)，克服安培力做功產(chǎn)生焦耳熱，該過程根據(jù)功能關(guān)系可求解，二是線框完全進(jìn)入，當(dāng)磁場隨時(shí)間均勻變化時(shí)，線框中形成穩(wěn)定的電流，此時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱可以根據(jù)公式：Q=I²Rt求解．

解答：解：（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，
所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+F_A             
ab邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=Bl₁v            
形成的感應(yīng)電流I=

E

R

=

Bl1v

R

受到的安培力F_A=BIl₁
F=mgsinα+

B2 l 2 1 v

R

代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s，
故線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=2m/s．                  
（2）線框abcd進(jìn)入磁場前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
進(jìn)磁場的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
進(jìn)入磁場后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
線框進(jìn)入磁場前，線框僅受到細(xì)線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，
由牛頓第二定律得：F-mgsinα=ma
線框進(jìn)入磁場前的加速度：a=

F-mgsinα

m

=5m/s²        
進(jìn)磁場前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1=

v

a

=

2

5

s=0.4s
進(jìn)磁場過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=

l2

v

=

0.6

2

s=0.3s
線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況同進(jìn)入磁場前，
所以該階段的加速度仍為：a=5m/s²
s-l2=vt3+

1

2

a

t

2 3

解得：t₃=1s                            
故ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=1.7s．       
（3）ε=

△(BS)

△t

=

0.5×0.6

2.1-0.9

=0.25V
Q1=

ε2t4

R

=

0.252×0.8

0.1

J=0.5J
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q=F_Al₂+Q₁=（F-mgsinθ）l₂+Q₁=3.5J
故整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱為3.5J．

點(diǎn)評：對于電磁感應(yīng)的復(fù)雜問題一定做好以下四個(gè)方面的分析：電流分析、受力分析（尤其是安培力）、運(yùn)動(dòng)分析、功能關(guān)系分析（尤其是克服安培力做功情況分析）．