Question

【題目】在豎直平面內(nèi)有水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝1×104 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在場(chǎng)中有一根長(zhǎng)L＝2 m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為0.04 kg的帶電小球，如圖所示，它靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成37°角．現(xiàn)給小球一個(gè)初速度讓小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，取小球在靜止時(shí)的位置為電勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)，下列說法正確的是(cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)

A. 小球所帶電量為q＝3.6×10－5 C

B. 小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)能最小值是0.5 J

C. 小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能最小值是0.5 J

D. 小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能最小值是1.28 J

Answer 1

【答案】B

【解析】

對(duì)小球進(jìn)行受力分析如上圖所示，

可得：mgtan37°=qE．解得小球的帶電量為：．選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，所以它們的合力也是恒力．在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A點(diǎn)時(shí)的勢(shì)能（重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和）最小，在平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)，小球的勢(shì)能最大，由于小球總能量不變，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能EkB最小，對(duì)應(yīng)速度vB最小，在B點(diǎn)，小球受到的重力和電場(chǎng)力，其合力作為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而繩的拉力恰為零，有：，而F合=m，所以；選項(xiàng)B正確；由于總能量保持不變，即Ek+EPG+EPE=恒量．所以當(dāng)小球在圓上最左側(cè)的C點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能EPE最大，機(jī)械能最小．由B運(yùn)動(dòng)到A，W合力=-（EPA-EPB），W合力=F合2L，所以EPB=2J；總能量E=EPB+EkB=2.5J．由C→A，WFE=FEL（1+sin37°）=0.96J，WFE=EP2 （EP2為C點(diǎn)電勢(shì)能），所以C點(diǎn)的機(jī)械能為E機(jī)C=E-EP2=1.54J，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；故選B.