Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第三、四象限存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限用虛線分成寬度均為L的①、②、③、④、⑤、⑥……等多個(gè)區(qū)域，各區(qū)域均有平行坐標(biāo)平面、電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域①、③、⑤……中的電場(chǎng)與x軸負(fù)方向成45°角；區(qū)域②、④、⑥……中的電場(chǎng)與軸正方向成45°角。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電的粒子自坐標(biāo)為（L， L）的M點(diǎn)由靜止釋放，粒子重力不計(jì)，已知第三、四象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求：

（1）粒子第一次進(jìn)人磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大��；

（2）寫出粒子第二次和第四次與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并在答題卡對(duì)應(yīng)的圖中畫出粒子自開始釋放至第四次經(jīng)過x軸的軌跡；

（3）粒子在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)經(jīng)過坐標(biāo)為（8L，0）的點(diǎn)，自開始釋放至到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）L；（2）（2L，0），（4L，0），軌跡見解析；（3）（7+4π）或（9+4π）。

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可知，粒子第一次在電場(chǎng)中的位移大小為L，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

qEL=mv2

所以粒子第一次在磁場(chǎng)中的速度大小為：

v=

根據(jù)題意可得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B=

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

qvB=m

粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

；

（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子第二次與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2L，0），第四次與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4L，0），自開始釋放至第四次與x軸相交的軌跡如圖所示；

（3）根據(jù)

可得粒子每次在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

qvB=

可得粒子運(yùn)動(dòng)周期為：

T=

粒子每次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過270°時(shí)間為：

t2=

粒子每次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過90°時(shí)間為：

t3=

自開始釋放至到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間為：

t=7t1+2t2+2t3=

或

=9t1+2t2+2t3=