Question

一個小球從傾角為37°的斜面上O點以初速v水平拋出，落在斜面上A點，如圖所示，則小球在空中的飛行時間為t=    ．若第二次以水平速度v′，從同一位置同方向拋出，小球落在斜面上B點，兩次落至斜面時的動能與拋出時動能相比，其增量之比△E_k：△E′_k=2：5，則兩次拋出時的初速度大小之比為v：v′=    ．

Answer 1

【答案】分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住位移關系求出小球在空中運動的時間．根據動能定理，通過動能的增加量求出下落的高度比，從而得出時間比，初速度之比．
解答：解：小球落在斜面上，有：，解得t=．
根據動能定理知，重力做功等于動能的增量，增量之比△E_k：△E′_k=2：5，知重力做功之比為2：5，則下降的高度之比為2：5，通過h=知，t=知時間之比為．
根據知，初速度之比等于運動時間之比，所以兩次拋出時的初速度大小之比為v：v′=．
故答案為：，．
點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結合運動學公式進行求解．