Question

相距L=0.8m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌的左側(cè)為水平軌道，右側(cè)為傾角37°的傾斜軌道，金屬棒ab和金屬棒cd分別水平地放在兩側(cè)的軌道上，如圖（a）所示，兩金屬棒的質(zhì)量均為1.0kg．水平軌道位于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜軌道位于沿斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．a(chǎn)b、cd棒與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，兩棒的總電阻為R=1.5Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．a(chǎn)b棒在水平向左、大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止開始沿水平軌道做勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）

（1）求兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒的加速度a₁的大�。�
（2）已知在2s內(nèi)外力F做功為18J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）寫出cd棒運(yùn)動(dòng)的加速度a₂（m/s²）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)式a₂（t），并求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀；
（4）請(qǐng)?jiān)趫D（c）中畫出cd棒受到的摩擦力f_cd隨時(shí)間變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）ab棒做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式，得到外力F與加速度的表達(dá)式，結(jié)合圖象的信息，求出B和加速度；
（2）ab棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)v=at求出2s末的速度，由公式s=

1

2

at²求出2s內(nèi)的位移，運(yùn)用能量守恒定律求解兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）根據(jù)牛頓第二定律得到cd棒的加速度表達(dá)式，即可分析何時(shí)加速度最大，并求出時(shí)間．
（4）分析cd棒的受力情況，由公式f=μN(yùn)求出摩擦力的表達(dá)式，從而作出圖象．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
ab棒：F-μmg-F_A=m₁a₁
其中安培力F_A=BIL=

B2L2a1t

R

對(duì)ab棒有：m₁a₁=F-μmg-F_A，
結(jié)合圖象的信息，將t=0時(shí)，F(xiàn)=6N、F_A=0 代入，可求得a₁=1m/s²
a₁為定值，則

B2L2a1

R

=1.5，
將L=0.8m、R=1.5Ω、a₁=1m/s²代入上式，可求得B=1.875T
（2）2s末，ab棒的速度υ_t=a₁t=2m/s，位移s=

1

2

a₁t²=2m
對(duì)ab棒，由能量守恒得
    W_F=

1

2

mυ_t²+μm₁gs+Q，
可解得Q=6J
（3）對(duì)cd棒有m₂gsin37°-μ（m₂gcos37°+F_A）=m₂a₂，
其中F_A=BIL=

B2L2a1t

R

可得a₂=2-0.75t
a₂=0時(shí)cd棒的速度最大，此時(shí)t=2.67s
（4）cd棒受到的摩擦力f_cd=μ（m₂gcos37°+F_A）=4+0.75t
作出f_cd隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．
答：
（1）兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1.875T，ab棒的加速度a₁的大小為1m/s²；
（2）這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱是6J；
（3）cd棒運(yùn)動(dòng)的加速度a₂（m/s²）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)式a₂（t）為a₂=2-0.75t，cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀為t=2.67s．
（4）在圖（c）中畫出cd棒受到的摩擦力f_cd隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的結(jié)合，關(guān)鍵要能推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析和計(jì)算．