Question

3．如圖所示，ac、ad、bd固定于豎直墻面與水平面之間，現(xiàn)有一小滑塊分別從這三個(gè)斜面的頂端由靜止下滑運(yùn)動(dòng)到d處．已知小滑塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，ac=bd，假設(shè)ac斜面與水平地面平滑連接，小滑塊經(jīng)過c處沒有動(dòng)能損失．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 從ac滑到c的時(shí)間比從ad滑到d的時(shí)間短
• B． 從ac滑到c的時(shí)間比從bd滑到d的時(shí)間長
• C． 從三個(gè)斜面的頂端運(yùn)動(dòng)到d的整個(gè)過程，損失的機(jī)械能一樣多
• D． 從bd滑到d端時(shí)的速度最小

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，比較時(shí)間的長短．物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者速度大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較機(jī)械能的損失．

解答 解：A、設(shè)任一斜面和水平方向夾角為θ，a點(diǎn)離水平面的高度為h，斜面長度為L．由L=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μcosθ
則得沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\sqrt{\frac{2h}{gsinθ（sinθ-μcosθ）}}$．
由于斜面ac的傾角比ad的大，由上式得，從ac滑到c的時(shí)間比從ad滑到d的時(shí)間短．故A正確．
B、斜面ac的傾角比bd的大，a離水平面的高度比b的大，所以不能比較從ac滑到c的時(shí)間與從bd滑到d的時(shí)間的長短，故B錯(cuò)誤．
C、物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=μmgLcosθ．Lcosθ即為斜面底邊的長度，即水平位移的大小，由圖可知從三個(gè)斜面的頂端運(yùn)動(dòng)到d的整個(gè)過程中，水平位移大小相等，所以克服摩擦力做功相等，則損失的機(jī)械能相等，故C正確．
D、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv²，
由于b點(diǎn)離水平面的高度小，所以可得從bd滑到d端時(shí)的速度最小，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要利用功能關(guān)系列出表達(dá)式，知道滑動(dòng)摩擦力做功與水平位移有關(guān)．要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．